Numerical

📚 अर्थशास्त्र संख्यात्मक अभ्यास सेट 40 प्रश्न + चरणबद्ध हल

निर्देश: हर प्रश्न के नीचे पूरा step-by-step समाधान दिया गया है। ✅ चिह्नित उत्तर सही है। सभी टॉपिक — कराधान, राष्ट्रीय आय, घाटे के आँकड़े, मुद्रा बैंकिंग, व्यापार, विकास, लोच, पीगूवियन कर — कवर किए गए हैं।

📊 टॉपिक 1: कराधान (Taxation)

प्रश्न 1.1

यदि किसी वस्तु पर ₹10 का विशिष्ट कर (specific tax) लगाया जाता है, और माँग की लोच (Ed) = 0.4, आपूर्ति की लोच (Es) = 0.6 है, तो बताइए कि ₹10 के कर का कितना भाग उपभोक्ता पर और कितना उत्पादक पर पड़ेगा?

हल:
कर का उपभोक्ता पर बोझ = [Es / (Ed + Es)] × कर राशि = [0.6 / (0.4 + 0.6)] × 10 = (0.6 / 1.0) × 10 = 0.6 × 10 = ₹6
उत्पादक पर बोझ = कर राशि – उपभोक्ता पर बोझ = 10 – 6 = ₹4

✅ उत्तर: उपभोक्ता पर ₹6, उत्पादक पर ₹4

प्रश्न 1.2

निम्नलिखित कर संरचना (tax structure) को पहचानिए – प्रगतिशील (progressive), प्रतिगामी (regressive) या समानुपातिक (proportional): आय (₹) कर दर (%) 2,00,000 5% , 5,00,000 5% , 10,00,000 5%

हल: हर आय स्लैब पर कर की दर 5% स्थिर (constant) है।

✅ उत्तर: समानुपातिक कर (proportional tax)

प्रश्न 1.3

यदि कर राजस्व (R) और कर दर (t) के बीच संबंध R = 80t - 2t² (t प्रतिशत में) है, तो अधिकतम कर राजस्व के लिए कर दर क्या होगी?

हल: R = 80t - 2t² का t के सापेक्ष अवकलन करने पर: dR/dt = 80 - 4t, अधिकतम के लिए dR/dt = 0 → 80 - 4t = 0 ⇒ 4t = 80 ⇒ t = 20%

✅ उत्तर: 20%

प्रश्न 1.4

यदि आय में 20% की वृद्धि होती है और कर राजस्व में 30% की वृद्धि होती है, तो टैक्स बुओयेंसी (tax buoyancy) क्या होगी?

हल: टैक्स बुओयेंसी = (%Δ Tax Revenue) / (%Δ Income) = 30% / 20% = 1.5

✅ उत्तर: 1.5

प्रश्न 1.5

एक वस्तु पर 10% मूल्य कर (ad valorem tax) लगता है। कर लगने के बाद वस्तु की कीमत ₹110 हो जाती है। कर-पूर्व कीमत (pre-tax price) क्या थी?

हल: माना कर-पूर्व कीमत = P, P + 10% of P = 110 ⇒ P + 0.1P = 110 ⇒ 1.1P = 110 ⇒ P = 100

✅ उत्तर: ₹100

📈 टॉपिक 2: राष्ट्रीय आय एवं समष्टि अर्थशास्त्र

प्रश्न 2.1

निम्नलिखित आँकड़ों से GDP (बाजार कीमत पर) और NNP (साधन लागत पर) ज्ञात कीजिए: · निजी अंतिम उपभोग व्यय = 500 · सरकारी अंतिम उपभोग व्यय = 200 · सकल स्थिर पूँजी निर्माण = 150 · शुद्ध निर्यात = –20 · मूल्यह्रास = 50 · अप्रत्यक्ष कर = 40 · सब्सिडी = 10

हल: GDP (MP) = C+G+I+(X-M) = 500+200+150+(–20) = 830
NNP (FC) = GDP (MP) – Depreciation – Indirect tax + Subsidy = 830 – 50 – 40 + 10 = 750

✅ उत्तर: GDP (MP) = 830, NNP (FC) = 750

प्रश्न 2.2

यदि सकल घरेलू उत्पाद (GDP) ₹1000 करोड़ है, विदेशों से प्राप्त शुद्ध साधन आय (NFIA) ₹50 करोड़ है, तो GNP क्या होगा?

हल: GNP = GDP + NFIA = 1000 + 50 = 1050

✅ उत्तर: ₹1050 करोड़

प्रश्न 2.3

यदि 2023 में CPI = 120, 2024 में CPI = 138, तो मुद्रास्फीति दर क्या होगी?

हल: मुद्रास्फीति दर = [(138 – 120) / 120] × 100 = (18 / 120) × 100 = 15%

✅ उत्तर: 15%

प्रश्न 2.4

निम्नलिखित आँकड़ों से राष्ट्रीय आय (NNP FC) ज्ञात कीजिए: · GDP (MP) = 2000 · विदेशों से प्राप्त शुद्ध साधन आय = –20 · मूल्यह्रास = 100 · अप्रत्यक्ष कर = 150 · सब्सिडी = 30

हल: GNP (MP) = 2000 + (–20) = 1980; NNP (MP) = 1980 – 100 = 1880; NNP (FC) = 1880 – 150 + 30 = 1760

✅ उत्तर: 1760

प्रश्न 2.5

एक अर्थव्यवस्था में मुद्रास्फीति दर 8% है। यदि किसी कर्मचारी की मजदूरी ₹12,000 से बढ़ाकर ₹12,600 कर दी जाती है, तो वास्तविक मजदूरी में क्या परिवर्तन हुआ?

हल: मजदूरी में % वृद्धि = [(12600-12000)/12000]×100 = 5%। चूँकि मुद्रास्फीति (8%) > मजदूरी वृद्धि (5%), वास्तविक मजदूरी घटी।

✅ उत्तर: वास्तविक मजदूरी घटी।

💰 टॉपिक 3: सार्वजनिक वित्त (घाटे से संबंधित Numerical)

प्रश्न 3.1

निम्नलिखित से राजस्व घाटा (Revenue Deficit), राजकोषीय घाटा (Fiscal Deficit) और प्राथमिक घाटा (Primary Deficit) ज्ञात कीजिए: · राजस्व व्यय (RE) = 800 · राजस्व प्राप्तियाँ (RR) = 600 · पूँजीगत व्यय (CE) = 300 · पूँजीगत प्राप्तियाँ (CR) = 100 · ब्याज भुगतान = 80

हल: राजस्व घाटा (RD) = RE – RR = 800 – 600 = 200
कुल व्यय = 800+300=1100, कुल प्राप्तियाँ = 600+100=700 ⇒ राजकोषीय घाटा (FD) = 1100-700=400
प्राथमिक घाटा (PD) = FD – ब्याज भुगतान = 400 – 80 = 320

✅ उत्तर: RD = 200, FD = 400, PD = 320

प्रश्न 3.2

यदि राजस्व घाटा (RD) = 150, पूँजीगत व्यय (CE) = 250, पूँजीगत प्राप्तियाँ (CR) = 80 है, तो राजकोषीय घाटा (FD) ज्ञात कीजिए।

हल: FD = RD + CE – CR = 150 + 250 – 80 = 320

✅ उत्तर: 320

प्रश्न 3.3

यदि राजकोषीय घाटा (FD) = 500, ब्याज भुगतान = 120 है, तो प्राथमिक घाटा (PD) क्या होगा?

हल: PD = FD – ब्याज भुगतान = 500 – 120 = 380

✅ उत्तर: 380

प्रश्न 3.4

GDP = 2000, राजस्व घाटा (RD) = 80, पूँजीगत व्यय (CE) = 200, पूँजीगत प्राप्तियाँ (CR) = 50 हो, तो राजकोषीय घाटा GDP का कितना प्रतिशत है?

हल: FD = RD + CE – CR = 80 + 200 – 50 = 230; FD% of GDP = (230/2000)×100 = 11.5%

✅ उत्तर: 11.5%

प्रश्न 3.5

यदि राजकोषीय घाटा (FD) = GDP का 6% है, ब्याज भुगतान GDP का 2% है, तो प्राथमिक घाटा (PD) GDP का कितना प्रतिशत होगा?

हल: प्राथमिक घाटा (% of GDP) = 6% – 2% = 4%

✅ उत्तर: 4%

🏦 टॉपिक 4: मुद्रा एवं बैंकिंग (Money & Banking)

प्रश्न 4.1

यदि जनता द्वारा रखी गई मुद्रा (C) = 400, माँग जमा (DD) = 800, अन्य जमाएँ (ODI) = 50 है, तो M1 ज्ञात कीजिए।

हल: M1 = C + DD + ODI = 400 + 800 + 50 = 1250

✅ उत्तर: 1250

प्रश्न 4.2

यदि नकद आरक्षित अनुपात (CRR) = 5% है, और बैंक में प्रारंभिक जमा ₹2000 है, तो कुल ऋण निर्माण की क्षमता क्या होगी?

हल: ऋण गुणक = 1 / CRR = 1 / 0.05 = 20; कुल ऋण निर्माण = 2000 × 20 = 40000

✅ उत्तर: ₹40,000

प्रश्न 4.3

निम्नलिखित आँकड़ों से मुद्रा गुणक (money multiplier) ज्ञात कीजिए: नकद-जमा अनुपात (C/D) = 0.2, आरक्षित-जमा अनुपात (R/D) = 0.1

हल: m = (1 + C/D) / (C/D + R/D) = (1 + 0.2) / (0.2 + 0.1) = 1.2 / 0.3 = 4

✅ उत्तर: 4

प्रश्न 4.4

यदि CRR = 5%, SLR = 20% है, तो बैंकों का कुल रिजर्व अनुपात क्या होगा?

हल: कुल रिजर्व अनुपात = CRR + SLR = 5% + 20% = 25%

✅ उत्तर: 25%

प्रश्न 4.5

यदि आरक्षित मनी (Reserve Money) = 1000, मुद्रा गुणक = 5 है, तो मुद्रा स्टॉक (Money Supply) क्या होगा?

हल: मुद्रा स्टॉक = आरक्षित मनी × मुद्रा गुणक = 1000 × 5 = 5000

✅ उत्तर: 5000

🌍 टॉपिक 5: व्यापार (International Trade)

प्रश्न 5.1

भारत और इंग्लैंड में श्रम घंटे प्रति इकाई इस प्रकार हैं: (कपड़ा: भारत 15, इंग्लैंड 20; शराब: भारत 30, इंग्लैंड 15) किस देश को कपड़े में तुलनात्मक लाभ है?

हल: अवसर लागत: भारत: 1 कपड़ा = 15/30 = 0.5 शराब; इंग्लैंड: 1 कपड़ा = 20/15 = 1.33 शराब। भारत में कपड़े की अवसर लागत कम है।

✅ उत्तर: भारत को कपड़े में तुलनात्मक लाभ है।

प्रश्न 5.2

यदि किसी देश का निर्यात = ₹500, आयात = ₹700 है, तो व्यापार संतुलन (Balance of Trade) क्या होगा?

हल: व्यापार संतुलन = निर्यात – आयात = 500 – 700 = –200 (व्यापार घाटा)

✅ उत्तर: –200

प्रश्न 5.3

मान लीजिए भारत और चीन के बीच 1 टन स्टील का उत्पादन: भारत 50 श्रम घंटे, चीन 30 श्रम घंटे। किस देश को स्टील में निरपेक्ष लाभ (absolute advantage) है?

हल: जिस देश में श्रम घंटे कम (= अधिक दक्षता), उसे निरपेक्ष लाभ। चीन में 30 < भारत में 50।

✅ उत्तर: चीन

प्रश्न 5.4

मान लीजिए एक देश केवल 2 वस्तुओं A और B का उत्पादन करता है, और अंतर्राष्ट्रीय कीमत अनुपात (P_A / P_B) = 2 है। यदि स्वदेशी उत्पादन कीमत अनुपात 1.5 है, तो देश किस वस्तु का निर्यात करेगा?

हल: यदि अंतर्राष्ट्रीय कीमत (2) > स्वदेशी कीमत (1.5), तो A का निर्यात करना लाभदायक है।

✅ उत्तर: वस्तु A का निर्यात

प्रश्न 5.5

एक देश की मुद्रा का विनिमय दर $1 = ₹80 है। यदि यह बदलकर $1 = ₹85 हो जाता है, तो रुपया अवमूल्यन हुआ या पुनर्मूल्यन?

हल: पहले: 1$ = ₹80, बाद में: 1$ = ₹85; अब ₹ में अधिक देने पड़ रहे हैं → रुपया कम मूल्यवान हुआ (अवमूल्यन)

✅ उत्तर: अवमूल्यन (depreciation/devaluation)

📊 टॉपिक 6: विकास अर्थशास्त्र (Development Economics)

प्रश्न 6.1

एक गाँव में 10 परिवारों की मासिक आय (₹ में): 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 600, 800, 1000। गरीबी रेखा ₹400 है। हेडकाउंट रेशियो (Headcount Ratio) क्या होगा?

हल: ₹400 या उससे कम आय वाले परिवार: 5 परिवार, कुल =10 ⇒ हेडकाउंट रेशियो = 5/10 = 0.5 (50%)

✅ उत्तर: 0.5 या 50%

प्रश्न 6.2

यदि गरीबी रेखा ₹500 है और गरीब लोगों की औसत आय ₹300 है, तो गरीबी अंतराल सूचकांक (Poverty Gap Index) क्या होगा?

हल: गरीबी अंतराल = (500 – 300) / 500 = 200 / 500 = 0.4

✅ उत्तर: 0.4

प्रश्न 6.3

मानव विकास सूचकांक (HDI) के तीन घटक कौन-से हैं?

हल: HDI = (शैक्षिक सूचकांक + आय सूचकांक + स्वास्थ्य सूचकांक)/3 । वास्तविक घटक: जीवन प्रत्याशा, शिक्षा (माध्य वर्ष), प्रति व्यक्ति सकल राष्ट्रीय आय (GNI)

✅ उत्तर: जीवन प्रत्याशा (Longevity), शिक्षा (Education), प्रति व्यक्ति आय (Income)

प्रश्न 6.4

यदि किसी देश का HDI मान 0.750 है, तो उसे किस श्रेणी में रखा जाता है?

हल: UN वर्गीकरण: <0.550 निम्न, 0.550–0.699 मध्यम, 0.700–0.799 उच्च, ≥0.800 अति उच्च। 0.750 → उच्च श्रेणी

✅ उत्तर: उच्च (High)

प्रश्न 6.5

यदि किसी देश का प्रति व्यक्ति आय $5000 है, GNI (PPP) $10,000 है, तो क्रय शक्ति समता (PPP) गुणांक क्या होगा?

हल: PPP गुणांक = (PPP आय) / (वास्तविक आय) = 10000 / 5000 = 2

✅ उत्तर: 2

📉 टॉपिक 7: लोच (Elasticity)

प्रश्न 7.1

एक वस्तु की कीमत ₹10 से ₹12 हो जाती है। माँग 100 इकाई से घटकर 80 इकाई हो जाती है। माँग की कीमत लोच (PED) ज्ञात कीजिए।

हल: %ΔP = (12-10)/10 ×100 =20%; %ΔQ = (80-100)/100 ×100 = –20%; PED = (–20%)/(20%) = –1

✅ उत्तर: –1

प्रश्न 7.2

यदि PED = –0.8 है, और कीमत में 10% की वृद्धि होती है, तो माँग में कितने प्रतिशत परिवर्तन होगा?

हल: PED = %ΔQ / %ΔP ⇒ –0.8 = %ΔQ / 10% ⇒ %ΔQ = –0.8×10% = –8%

✅ उत्तर: –8% (माँग घटेगी)

प्रश्न 7.3

यदि किसी वस्तु की कीमत में 5% की कमी होने पर माँग में 10% की वृद्धि होती है, तो PED क्या होगा?

हल: %ΔP = –5%, %ΔQ = +10% ; PED = 10%/(–5%) = –2

✅ उत्तर: –2 (लोचदार / elastic)

प्रश्न 7.4

यदि PED = 0 है, तो माँग वक्र कैसा दिखता है?

हल: PED = 0 → पूर्णतः बेलोचदार → कीमत बदलने पर माँग बिल्कुल नहीं बदलती।

✅ उत्तर: ऊर्ध्वाधर (vertical) माँग वक्र

प्रश्न 7.5

एक वस्तु की कीमत ₹50 से घटकर ₹40 हो जाती है, माँग 100 से बढ़कर 120 हो जाती है। PED ज्ञात कीजिए।

हल: %ΔP = (40-50)/50 ×100 = –20%; %ΔQ = (120-100)/100×100=20%; PED = 20%/(–20%) = –1

✅ उत्तर: –1

🌿 टॉपिक 8: पर्यावरण अर्थशास्त्र (Pigouvian Tax)

प्रश्न 8.1

एक फैक्ट्री के उत्पादन (Q) के साथ सीमांत बाहरी लागत (MEC) = 5Q है। यदि उत्पादन Q = 100 है, तो इष्टतम पीगूवियन कर कितना होगा?

हल: Pigouvian tax = MEC at Q = 5 × 100 = 500

✅ उत्तर: ₹500 प्रति यूनिट

प्रश्न 8.2

यदि पीगूवियन कर (t) = 8, और फैक्ट्री का उत्पादन Q = 50 है, तो कर राजस्व क्या होगा?

हल: कर राजस्व = t × Q = 8 × 50 = 400

✅ उत्तर: 400

प्रश्न 8.3

यदि MEC = 2Q और फैक्ट्री Q = 40 पर उत्पादन कर रही है, लेकिन सामाजिक रूप से इष्टतम उत्पादन Q* = 25 है। बताएँ कि तुलना में सही पीगूवियन कर क्या होगा?

हल: सामाजिक रूप से इष्टतम Q* = 25 पर MEC = 2×25 = 50 ⇒ Pigouvian tax = 50

✅ उत्तर: ₹50

प्रश्न 8.4

एक कारखाने से होने वाली सीमांत बाहरी क्षति (MED) = 10Q है। यदि सरकार प्रति यूनिट 20 का टैक्स लगाती है, तो कारखाना किस स्तर तक उत्पादन कम करेगा?

हल: MED = 10Q, Tax=20 ⇒ 10Q = 20 ⇒ Q = 2 (इष्टतम उत्पादन स्तर)

✅ उत्तर: Q = 2

प्रश्न 8.5

यदि MEC = 4Q है, और सरकार Q = 50 पर उत्पादन देखती है, तो MEC का मान बताएँ।

हल: MEC = 4 × 50 = 200

✅ उत्तर: 200

📌 सारांश (Exam Strategy के लिए)

टॉपिक	सबसे अधिक बार पूछे जाने वाले सूत्र/अवधारणा
कराधान	Tax burden = Es/(Ed+Es), Tax buoyancy = %ΔTax / %ΔIncome
राष्ट्रीय आय	GDP, GNP, NNP, NDP, PI, DPI के बीच संबंध (Indirect tax – Subsidy)
सार्वजनिक वित्त	FD = RD + CE – CR, PD = FD – Interest
मुद्रा एवं बैंकिंग	m = (1+C/D)/(C/D+R/D), Money Supply = Reserve Money × m
व्यापार	Comparative advantage – opportunity cost
विकास	Headcount Ratio = (Poor/Total), Poverty Gap = (PL – avg poor)/PL
लोच	PED = %ΔQ / %ΔP
पीगूवियन कर	Pigouvian Tax = MEC (at socially optimal Q)

✅ आगे आप क्या चाहेंगे?
1. इन्हीं सवालों का PDF (प्रिंट या पढ़ने लायक)
2. बिना हल के और 5-5 प्रश्न (अभ्यास के लिए)
3. नए टॉपिक (जैसे IS-LM, AD-AS, कल्याण अर्थशास्त्र, आदि) पर भी Numerical
4. पिछले वर्षों के UGC NET / UPSC प्रश्न (वास्तविक परीक्षा से)
आप जो चाहें, बताइए। 😊

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