12 Growth and development (Herrod domar model)

📊 Harrod · Domar · Harrod-Domar Model — संपूर्ण संकलन

हैरोड · डोमर · नीफ-एज अस्थिरता · बचत · निवेश · वृद्धि दरें | लाल रंग थीम

✅ तीनों मॉडल · सूत्र · मान्यताएँ · तुलना · उदाहरण · प्रश्न · सब कुछ

1. Harrod Model (रॉय हैरोड का मॉडल) – अलग से

अर्थशास्त्री	रॉय हैरोड (Roy F. Harrod)
वर्ष	1939
प्रसिद्ध पुस्तक	"An Essay in Dynamic Theory"
मुख्य फोकस	आर्थिक विकास की अस्थिरता (instability) – Knife-edge समस्या
उत्पादन फलन	Leontief (fixed proportion) – पूंजी और श्रम में कोई प्रतिस्थापन नहीं
बचत दर	स्थिर (constant) और बहिर्जात (exogenous)
जनसंख्या	स्थिर दर से बढ़ती है (exogenous)
विकास का इंजन	Warranted growth rate (gw) – उद्यमियों को संतुष्ट रखने वाली दर

Harrod Model की तीन वृद्धि दरें

वृद्धि दर नाम	सूत्र	सरल भाषा
ga (Actual Growth Rate)	जो वास्तव में हो रही है	असल में जितनी बढ़ी (जैसे 6%)
gw (Warranted Growth Rate)	s ÷ v	उद्यमियों को संतुष्ट रखने वाली (जैसे 5%)
gn (Natural Growth Rate)	n + λ (जनसंख्या + तकनीक)	अधिकतम संभव (जैसे 8%)

Harrod Model में तीन स्थितियाँ

स्थिति	संबंध	परिणाम
1	gw = gn	Golden Age – सब संतुलित (स्थिर)
2	gw > gn	बेरोजगारी बढ़ती है या महंगाई (श्रम की कमी)
3	gw < gn	बेरोजगारी घटती है (श्रम की अधिकता)

📌 उदाहरण – Harrod Model: gw=5%, gn=8% → gwgn → बेरोजगारी/महंगाई बढ़ेगी ❌ ; gw=5%, gn=5% → Golden Age (स्थिर)

2. Domar Model (एव्सी डोमर का मॉडल) – अलग से

अर्थशास्त्री	एव्सी डोमर (Evsey Domar)
वर्ष	1946
प्रसिद्ध पुस्तक	"Capital Expansion, Rate of Growth, and Employment"
मुख्य फोकस	निवेश के दो प्रभाव – Demand Creating और Capacity Creating
समीकरण	G = s/v (Harrod के समान)
विशेष योगदान	Capacity creating effect – निवेश से नई उत्पादन क्षमता बनती है

Domar Model के दो प्रभाव

प्रभाव	सरल भाषा
Demand Creating Effect	निवेश से मजदूरों को पैसा मिलता है → माँग बढ़ती है
Capacity Creating Effect	निवेश से नई मशीनें, नई फैक्ट्रियाँ बनती हैं → उत्पादन क्षमता बढ़ती है

Domar Model का मूल समीकरण: ΔI/I = σ · (1 - MPC) = σ · MPS

जहाँ σ = Capital-Output Ratio (COR), MPC = Marginal Propensity to Consume, MPS = Marginal Propensity to Save

3. Harrod-Domar Model (दोनों को मिलाकर)

अर्थशास्त्री	रॉय हैरोड और एव्सी डोमर (एक साथ)
वर्ष	1940 के दशक
मुख्य समीकरण	G = s/v (g = s ÷ v)
दूसरा नाम	AK Model का पुराना रूप (लेकिन fixed proportion में)

Harrod-Domar Model का मूल सूत्र: G = s / v

चिह्न	नाम	सरल भाषा
G	GDP की वृद्धि दर	देश कितनी तेजी से बढ़ रहा है
s	बचत दर (Saving Rate)	आय का कितना प्रतिशत बचत होती है
v	Capital-Output Ratio (COR)	1 रु अतिरिक्त उत्पादन के लिए कितने रु पूंजी चाहिए

📌 उदाहरण – Harrod-Domar Model: s=20% (0.20), v=4 → G=0.20÷4=0.05=5% ; s=30%, v=4 → G=7.5% ; s=20%, v=5 → G=4%

4. Harrod-Domar Model की मुख्य मान्यताएँ (Assumptions)

मान्यता	सरल भाषा
1. Fixed proportion (Leontief)	पूंजी और श्रम में कोई प्रतिस्थापन नहीं – 1 मशीन के साथ ठीक 2 मजदूर
2. Constant saving rate	बचत दर स्थिर होती है
3. Constant capital-output ratio	COR स्थिर रहता है
4. No government intervention	सरकार का कोई हस्तक्षेप नहीं
5. Closed economy	कोई विदेशी व्यापार नहीं

5. Harrod-Domar Model की तीन वृद्धि दरें – विस्तार से

दर नाम	सूत्र	सरल भाषा
ga (Actual Growth Rate)	जो हो रहा है	असल में जितनी बढ़ी (आँकड़ों से पता चलती है)
gw (Warranted Growth Rate)	s ÷ v	उद्यमियों को संतुष्ट रखने वाली दर (न माल बचे, न कमी)
gn (Natural Growth Rate)	n + λ	जनसंख्या + तकनीक – अधिकतम संभव (पूरी क्षमता)

6. Knife-edge Instability (चाकू-धार अस्थिरता) – Harrod की सबसे प्रसिद्ध बात

अगर gw = gn नहीं है, तो अर्थव्यवस्था अस्थिर हो जाती है – जैसे चाकू की धार पर चलना।

स्थिति	क्या होता है?
gw = gn	Golden Age – सब संतुलित ✅
gw > gn	बहुत बचत, लेकिन श्रम कम → बेरोजगारी / महंगाई बढ़े ❌
gw < gn	बचत कम, श्रम बहुत → बेरोजगारी घटे, लेकिन अस्थिरता ❌

📌 उदाहरण – Knife-edge: देश A: gw=5%, gn=5% → Golden Age ✅ ; देश B: gw=7%, gn=5% → gw>gn → महंगाई ❌ ; देश C: gw=3%, gn=5% → gw

7. Harrod-Domar Model में Domar Effect (क्षमता सृजन प्रभाव)

Domar Effect: निवेश के दो प्रभाव होते हैं – माँग सृजन और क्षमता सृजन। दोनों को संतुलित करना जरूरी है।

प्रभाव	सरल भाषा
Demand Creating	निवेश से मजदूरों को पैसा मिलता है → वे खर्च करते हैं → माँग बढ़ती है
Capacity Creating	निवेश से नई मशीनें, फैक्ट्रियाँ बनती हैं → उत्पादन क्षमता बढ़ती है

संतुलन की शर्त (Domar): ΔI/I = σ · MPS

जहाँ ΔI/I = निवेश की वृद्धि दर, σ = Capital-Output Ratio (COR), MPS = Marginal Propensity to Save

8. Harrod-Domar Model – उदाहरण सहित पूरी गणना

📌 उदाहरण 1: s=20% (0.20), v=4 → G=0.20÷4=0.05=5%
📌 उदाहरण 2 – प्रति व्यक्ति वृद्धि दर: s=27%, v=4.5, जनसंख्या वृद्धि n=2% → G=0.27÷4.5=0.06=6%, प्रति व्यक्ति GDP वृद्धि = 6% - 2% = 4%

9. Harrod-Domar Model की सीमाएँ (Limitations)

सीमा	सरल भाषा
1. Fixed proportion (Leontief)	वास्तविक दुनिया में पूंजी और श्रम में प्रतिस्थापन संभव है
2. Knife-edge instability	अर्थव्यवस्था स्थिर नहीं रहती – हमेशा उतार-चढ़ाव
3. Constant saving rate	बचत दर स्थिर क्यों है – नहीं बताता
4. No technological progress	तकनीकी प्रगति को अनदेखा करता है
5. Perfect competition	पूर्ण प्रतिस्पर्धा मानता है – जो वास्तविक नहीं

10. Harrod-Domar Model vs Solow Model

बात	Harrod-Domar Model	Solow Model
उत्पादन फलन	Fixed proportion (Leontief)	Flexible proportion (प्रतिस्थापन संभव)
पूंजी पर प्रतिफल	Constant returns	Diminishing returns
अभिसरण (Convergence)	नहीं	हाँ
Knife-edge instability	हाँ	नहीं
तकनीकी प्रगति	अनदेखा	Exogenous
स्थिरता (Stability)	अस्थिर	स्थिर

11. Harrod-Domar Model से जुड़े प्रश्न (Exam के लिए – एक नज़र में)

प्रश्न	उत्तर
Harrod-Domar मॉडल में उत्पादन फलन कौन-सा है?	Leontief (fixed proportion)
पूंजी और श्रम में प्रतिस्थापन संभव है या नहीं?	नहीं (fixed proportion)
Warranted growth rate का सूत्र क्या है?	gw = s/v
Natural growth rate किससे मिलकर बनती है?	जनसंख्या वृद्धि (n) + तकनीकी प्रगति (λ)
Knife-edge instability किस मॉडल की विशेषता है?	Harrod-Domar Model
Golden Age किस मॉडल में आता है?	Harrod-Domar और Joan Robinson
Domar Effect क्या है?	निवेश के Demand creating और Capacity creating प्रभाव
Harrod-Domar मॉडल की केंद्रीय समस्या क्या है?	Knife-edge instability (अस्थिरता)
गरीब देशों में विकास के लिए क्या जरूरी है (इस मॉडल के अनुसार)?	बचत दर बढ़ाना और COR कम करना

12. Harrod-Domar Model – याद रखने की ट्रिक (Trick)

🎯 ट्रिक 1 – तीन वृद्धि दरें: "A (ga) – Actual, W (gw) – Warranted, N (gn) – Natural"

🎯 ट्रिक 2 – Knife-edge: "gw = gn → Golden; gw > gn → गर्मी (महंगाई); gw < gn → ठंडक (बेरोजगारी घटे)"

🎯 ट्रिक 3 – सूत्र: "ग्रोथ (G) = बचत (s) ÷ कैपिटल-आउटपुट अनुपात (v)"

🎯 ट्रिक 4 – Domar Effect: "Demand (माँग) + Capacity (क्षमता) – दोनों साथ चलें"

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20 महत्वपूर्ण प्रश्न (Important Questions) और सटीक उत्तर (Answers)

✅ प्रश्न · उत्तर · सूत्र · तुलना · उदाहरण — पूरा संकलन | लाल रंग थीम

1. Harrod-Domar मॉडल में वृद्धि दर का सूत्र क्या है?

उत्तर:
G = s / v
जहाँ: G = GDP की वृद्धि दर, s = बचत दर (Saving Rate), v = पूंजी-उत्पादन अनुपात (Capital-Output Ratio)

2. Harrod-Domar मॉडल में किस प्रकार के उत्पादन फलन (Production Function) का उपयोग होता है?

उत्तर:
Leontief Production Function (Fixed Proportion) का उपयोग होता है।
इसका अर्थ है – पूंजी (K) और श्रम (L) के बीच कोई प्रतिस्थापन (substitution) नहीं है।
उदाहरण: 1 मशीन के साथ ठीक 2 मजदूर चाहिए – न कम, न ज्यादा।

3. Harrod-Domar मॉडल के अनुसार, यदि बचत दर 20% है और पूंजी-उत्पादन अनुपात 5 है, तो वृद्धि दर क्या होगी?

उत्तर:
G = s/v = 20%/5 = 0.20/5 = 0.04 = 4%

4. Harrod मॉडल में तीन वृद्धि दरों (Growth Rates) के नाम और सूत्र लिखिए।

उत्तर:

वृद्धि दर नाम	सूत्र
ga (Actual Growth Rate)	जो वास्तव में हो रही है
gw (Warranted Growth Rate)	s ÷ v
gn (Natural Growth Rate)	n + λ (जनसंख्या + तकनीकी प्रगति)

5. Harrod मॉडल में "Golden Age" किसे कहते हैं?

उत्तर:
Golden Age वह स्थिति है जब Warranted Growth Rate (gw) = Natural Growth Rate (gn) होता है।
इस स्थिति में अर्थव्यवस्था पूरी क्षमता से बढ़ रही होती है – न मंदी, न महंगाई।

6. यदि Warranted Growth Rate (gw) > Natural Growth Rate (gn) है, तो क्या होता है?

उत्तर:
इस स्थिति में बेरोजगारी बढ़ती है या महंगाई (Inflation) बढ़ती है।
कारण: अर्थव्यवस्था अपनी क्षमता से अधिक तेज बढ़ना चाहती है, लेकिन श्रम की कमी हो जाती है।

7. यदि Warranted Growth Rate (gw) < Natural Growth Rate (gn) है, तो क्या होता है?

उत्तर:
इस स्थिति में बेरोजगारी घटती है।
कारण: अर्थव्यवस्था अपनी क्षमता से कम बढ़ रही है, इसलिए बहुत सारे मजदूर उपलब्ध होते हैं – निवेश बढ़ने पर उन्हें रोजगार मिल जाता है।

8. Domar Model में निवेश के कौन-कौन से प्रभाव बताए गए हैं?

उत्तर:
Domar Model में निवेश के दो प्रभाव बताए गए हैं:
1. Demand Creating Effect (माँग सृजन प्रभाव) – निवेश से मजदूरों को पैसा मिलता है → माँग बढ़ती है।
2. Capacity Creating Effect (क्षमता सृजन प्रभाव) – निवेश से नई मशीनें, फैक्ट्रियाँ बनती हैं → उत्पादन क्षमता बढ़ती है।

9. Domar Effect की संतुलन शर्त (Equilibrium Condition) क्या है?

उत्तर:
ΔI/I = σ · MPS
जहाँ: ΔI/I = निवेश की वृद्धि दर, σ = Capital-Output Ratio, MPS = Marginal Propensity to Save

10. Harrod-Domar मॉडल की सबसे बड़ी सीमा (limitation) क्या है?

उत्तर:
Harrod-Domar मॉडल की सबसे बड़ी सीमा Knife-edge Instability (चाकू-धार अस्थिरता) है।
अर्थव्यवस्था बहुत नाजुक (fragile) होती है – अगर Warranted Rate और Natural Rate में थोड़ा सा भी अंतर हुआ, तो या तो मंदी आती है या महंगाई।
इस अस्थिरता को Solow Model ने diminishing returns के माध्यम से हल किया।

11. Harrod-Domar मॉडल के अनुसार, यदि बचत दर 27% है, COR 4.5 है, और जनसंख्या वृद्धि 2% है, तो प्रति व्यक्ति वृद्धि दर क्या होगी?

उत्तर:
G = s/v = 27%/4.5 = 0.27/4.5 = 0.06 = 6%
प्रति व्यक्ति वृद्धि दर = G - n = 6% - 2% = 4%

12. Harrod-Domar मॉडल में "Knife-edge" (चाकू-धार) का क्या अर्थ है?

उत्तर:
Knife-edge का अर्थ है – अत्यधिक नाजुक संतुलन।
जैसे चाकू की धार पर चलना – जरा सा बाएँ गिरे तो मंदी, दाएँ गिरे तो महंगाई।
Harrod-Domar मॉडल में Warranted Growth Rate (gw) और Natural Growth Rate (gn) के बीच छोटा सा अंतर भी अर्थव्यवस्था को अस्थिर कर देता है।

13. Harrod-Domar मॉडल के अनुसार, गरीब देशों में विकास के लिए क्या करना चाहिए?

उत्तर:
Harrod-Domar मॉडल के अनुसार विकास के लिए दो काम करने चाहिए:
1. बचत दर (s) बढ़ाना – ताकि निवेश के लिए अधिक पैसा उपलब्ध हो।
2. पूंजी-उत्पादन अनुपात (v) कम करना – ताकि कम पूंजी से अधिक उत्पादन हो सके।

14. Harrod मॉडल और Domar Model में मुख्य अंतर क्या है?

उत्तर:

बात	Harrod Model	Domar Model
मुख्य फोकस	उद्यमियों की अपेक्षाएँ और अस्थिरता	निवेश के दो प्रभाव (Demand + Capacity)
समीकरण	gw = s/v	ΔI/I = σ · MPS
विशेषता	Knife-edge instability	Capacity creating effect

15. Harrod-Domar Model के अनुसार, यदि COR 4 है और वृद्धि दर 5% है, तो बचत दर क्या होगी?

उत्तर:
G = s/v → s = G × v = 5% × 4 = 0.05 × 4 = 0.20 = 20%

16. Harrod-Domar Model में "Warranted Growth Rate" (gw) किसे कहते हैं?

उत्तर:
Warranted Growth Rate वह वृद्धि दर है जिस पर उद्यमी (entrepreneurs) संतुष्ट होते हैं।
इस दर पर – माल नहीं बचता (no excess supply), माल की कमी नहीं होती (no shortage)
सूत्र: gw = s/v

17. Harrod-Domar Model में "Natural Growth Rate" (gn) किसे कहते हैं?

उत्तर:
Natural Growth Rate वह अधिकतम वृद्धि दर है जो किसी अर्थव्यवस्था की जनसंख्या वृद्धि (n) और तकनीकी प्रगति (λ) से संभव है।
सूत्र: gn = n + λ
इसे Full Capacity Growth Rate भी कहते हैं।

18. Domar Effect के अनुसार, यदि MPS = 0.20 और σ = 0.25 है, तो निवेश की आवश्यक वृद्धि दर क्या होगी?

उत्तर:
ΔI/I = σ · MPS = 0.25 × 0.20 = 0.05 = 5%

19. Harrod-Domar Model की केंद्रीय समस्या क्या है?

उत्तर:
Harrod-Domar Model की केंद्रीय समस्या Knife-edge instability (चाकू-धार अस्थिरता) है।
इस मॉडल में अर्थव्यवस्था स्वाभाविक रूप से स्थिर नहीं होती – अगर gw और gn बराबर नहीं हैं, तो या तो मंदी आती है या महंगाई।
इस समस्या का समाधान Solow Model ने किया।

20. Harrod-Domar Model का Solow Model से तुलना (comparison) करें।

उत्तर:

बात	Harrod-Domar Model	Solow Model
उत्पादन फलन	Fixed proportion (Leontief)	Flexible proportion
पूंजी-श्रम में प्रतिस्थापन	नहीं	हाँ
पूंजी पर प्रतिफल	Constant returns	Diminishing returns
अभिसरण (Convergence)	नहीं	हाँ
Knife-edge instability	हाँ	नहीं
तकनीकी प्रगति	अनदेखा	Exogenous
स्थिरता	अस्थिर	स्थिर

✅ Harrod · Domar · Harrod-Domar Model

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Harrod–Domar Model – पूर्ण संकलन (बचत के साथ)

पहले याद करें – बचत और वृद्धि का मूल संबंध

सूत्र अर्थ

 g_w = \frac{s}{v}  Warranted Growth Rate = बचत दर (s) ÷ पूंजी-उत्पादन अनुपात (v)

s (बचत दर) आय का वह भाग जो बचत (निवेश) में जाता है

v (COR) 1 रु अतिरिक्त उत्पादन के लिए कितने रु पूंजी चाहिए

बचत (s) बढ़ेगी → Warranted Growth Rate (gw) बढ़ेगी

बचत (s) घटेगी → Warranted Growth Rate (gw) घटेगी

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तीनों स्थितियाँ – बचत के साथ (विस्तृत, स्पष्ट, उदाहरण सहित)

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1.  g_w = g_n  (Warranted Growth Rate = Natural Growth Rate)

बिंदु विवरण

बचत की स्थिति बचत दर (s) बिल्कुल उतनी ही है जितनी जरूरत है – न कम, न ज्यादा

पूंजी और श्रम पूंजी वृद्धि = श्रम वृद्धि

रोजगार सभी मजदूरों को काम मिलता है (Full Employment)

बेरोजगारी नहीं

मुद्रास्फीति नहीं

परिणाम ✅ Golden Age / Full Employment – अर्थव्यवस्था पूर्ण संतुलन में

उदाहरण

 मान

बचत दर (s) 20%

COR (v) 4

 g_w = 20\% \div 4 = 5\%  

जनसंख्या वृद्धि (n) 2%

तकनीकी प्रगति (λ) 3%

 g_n = 2\% + 3\% = 5\%  

यहाँ s = 20% एकदम सही है – न कम, न ज्यादा → Golden Age ✅

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2.  g_w > g_n  (Warranted Growth Rate > Natural Growth Rate)

बिंदु विवरण

बचत की स्थिति बचत दर (s) बहुत ज्यादा है – जरूरत से अधिक बचत हो रही है

पूंजी और श्रम पूंजी वृद्धि > श्रम वृद्धि (बहुत सारी मशीनें, पर्याप्त मजदूर नहीं)

रोजगार नए मजदूर नहीं मिलते → पुराने मजदूरों से अधिक काम लेना पड़ता है

बेरोजगारी नहीं (श्रम की कमी है)

मुद्रास्फीति हाँ (मजदूरी और कीमतें बढ़ती हैं)

परिणाम ❌ Labour Shortage (श्रम की कमी) + Inflation (महंगाई)

उदाहरण

 मान

बचत दर (s) 30% (बहुत ज्यादा)

COR (v) 4

 g_w = 30\% \div 4 = 7.5\%  

 g_n  5%

यहाँ s = 30% बहुत ज्यादा है → gw > gn → Labour Shortage + Inflation ❌

क्या होता है?

· फैक्ट्रियाँ 7.5% बढ़ना चाहती हैं, लेकिन मजदूर केवल 5% बढ़ रहे हैं

· मजदूर कम हैं → मजदूरी बढ़ेगी → उत्पादन लागत बढ़ेगी → कीमतें बढ़ेंगी → महंगाई आएगी

---

3.  g_w < g_n  (Warranted Growth Rate < Natural Growth Rate)

बिंदु विवरण

बचत की स्थिति बचत दर (s) बहुत कम है – जरूरत से कम बचत हो रही है

पूंजी और श्रम श्रम वृद्धि > पूंजी वृद्धि (बहुत सारे मजदूर, पर्याप्त मशीनें नहीं)

रोजगार सभी मजदूरों को काम नहीं मिलता → बेरोजगारी बढ़ती है

बेरोजगारी हाँ (रोजगार के अवसर कम बढ़ रहे हैं)

मुद्रास्फीति नहीं (माँग कम है)

परिणाम ❌ Unemployment (बेरोजगारी बढ़ती है)

उदाहरण

 मान

बचत दर (s) 10% (बहुत कम)

COR (v) 4

 g_w = 10\% \div 4 = 2.5\%  

 g_n  5%

यहाँ s = 10% बहुत कम है → gw < gn → Unemployment ❌

क्या होता है?

· श्रमशक्ति 5% बढ़ रही है (बहुत सारे नए मजदूर आ रहे हैं)

· लेकिन फैक्ट्रियाँ (निवेश) केवल 2.5% बढ़ रही हैं

· जितने मजदूर काम ढूंढ रहे हैं, उतने रोजगार नहीं बन रहे → बेरोजगारी बढ़ेगी

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एक नज़र में तुलना – पूरी तालिका (बचत के साथ)

स्थिति बचत दर (s) पूंजी बनाम श्रम परिणाम बेरोजगारी मुद्रास्फीति

gw = gn सही (न कम न ज्यादा) बराबर ✅ Golden Age नहीं नहीं

gw > gn बहुत ज्यादा पूंजी > श्रम ❌ Labour Shortage + Inflation नहीं हाँ

gw < gn बहुत कम श्रम > पूंजी ❌ Unemployment हाँ नहीं

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बहुत आसान ट्रिक (बचत के साथ – याद रखने के लिए)

स्थिति बचत ट्रिक लाइन नतीजा

gw = gn सही "बचत सही → सब ठीक" ✅ Golden Age

gw > gn बहुत ज्यादा "बचत ज्यादा → मजदूर कम" ❌ Labour Shortage + Inflation

gw < gn बहुत कम "बचत कम → मजदूर ज्यादा" ❌ Unemployment

---

अंतिम सार (एक लाइन में)

Harrod–Domar मॉडल में संतुलन तभी होता है जब बचत दर (s) सही हो; s बहुत ज्यादा होने पर श्रम की कमी और महंगाई, s बहुत कम होने पर बेरोजगारी उत्पन्न होती है।

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