11. Econometrics (GOODNESS OF FIT & MODEL PERFORMANCE)(Coefficient Measures)

UGC NET ECONOMICS: GOODNESS OF FIT - R², ADJUSTED R², AND COUNT R² (COMPLETE STUDY MODULE)

📊 GOODNESS OF FIT & MODEL PERFORMANCE: COEFFICIENT MEASURES

R², ADJUSTED R², AND COUNT R² – UGC NET ECONOMICS COMPLETE STUDY MODULE

🎯 त्वरित सारांश (CHEAT SHEET)

MEASUREFORMULARANGEउपयोग (कब?)सीमा (LIMITATION)
R² (COEFFICIENT OF DETERMINATION)\( 1 - \frac{SSE}{SST} \)\( 0 \le R^2 \le 1 \)सरल रेखीय प्रतिगमन (SIMPLE LINEAR REGRESSION) में मॉडल की व्याख्या क्षमता जानने के लिएनए वेरिएबल जोड़ने पर हमेशा बढ़ता है; OVERFITTING का पता नहीं चलता
ADJUSTED R²\( 1 - (1-R^2)\frac{n-1}{n-k-1} \)\( 0 \le ADJ R^2 \le 1 \)बहु-रेखीय प्रतिगमन (MULTIPLE REGRESSION) में, जब वेरिएबल्स की संख्या अलग-अलग होअंतर्निहित सैद्धांतिक वैधता (THEORETICAL VALIDITY) की पुष्टि नहीं करता
COUNT R²सही भविष्यवाणियाँ / कुल अवलोकन0 से 1 (प्रायः)LOGIT/PROBIT मॉडल (बाइनरी आउटकम) मेंसिर्फ हाँ/नहीं की सटीकता बताता है, प्रोबेबिलिटी एरर नहीं

📘 1. R² (COEFFICIENT OF DETERMINATION) – निर्धारण का गुणांक

🔹 परिभाषा (DEFINITION)

R² यह मापता है कि आश्रित चर (DEPENDENT VARIABLE) में होने वाली कुल भिन्नता (TOTAL VARIATION) का कितना अनुपात (PROPORTION) मॉडल में शामिल स्वतंत्र चर (INDEPENDENT VARIABLES) द्वारा समझाया जा सकता है।

🔹 फॉर्मूला (FORMULA)

\[ R^2 = \frac{\text{EXPLAINED VARIATION}}{\text{TOTAL VARIATION}} = \frac{ESS}{TSS} = 1 - \frac{SSE}{TSS} \]

जहां:

  • TSS (TOTAL SUM OF SQUARES) = \( \sum (Y_i - \bar{Y})^2 \) (Y में कुल भिन्नता)
  • ESS (EXPLAINED SUM OF SQUARES) = \( \sum (\hat{Y}_i - \bar{Y})^2 \) (मॉडल द्वारा समझाई गई भिन्नता)
  • SSE (SUM OF SQUARED ERRORS) = \( \sum (Y_i - \hat{Y}_i)^2 \) (अवशिष्ट भिन्नता)

🔹 R² के गुण (PROPERTIES)

गुणविवरण
गैर-ऋणात्मक (NON-NEGATIVE)R² का मान कभी ऋणात्मक नहीं होता
सीमाएं (LIMITS)\( 0 \le R^2 \le 1 \)
अर्थ (INTERPRETATION)R² = 0.90 का अर्थ है कि Y में 90% परिवर्तन X द्वारा समझाया जाता है
सहसंबंध से संबंधR² = (सहसंबंध गुणांक r) का वर्ग

🔹 UGC NET PYQS – R² पर आधारित

प्रश्न 1: R² का मूल्यांकन (GOODNESS OF FIT)

QUESTION (UGC NET PAPER 2: COMMERCE, 13TH JUNE 2023 SHIFT 1): THE ESTIMATED REGRESSION EQUATION IS Ŷ = 60 + 5X. THE TOTAL SUM OF SQUARES (TSS) IS 15730 AND THE SUM OF SQUARES DUE TO ERROR (SSE) IS 1530. THE ESTIMATED REGRESSION LINE IS A ______.

✅ CORRECT ANSWER: GOOD FIT

SOLUTION (विस्तृत हल):

\[ R^2 = 1 - \frac{SSE}{TSS} = 1 - \frac{1530}{15730} = 1 - 0.0973 \approx 0.9027 \]

INTERPRETATION: SINCE R² ≈ 0.90 (CLOSE TO 1), APPROXIMATELY 90% OF THE VARIABILITY IN Y IS EXPLAINED BY X, INDICATING A GOOD FIT.

प्रश्न 2: R² का सूत्र और परिभाषा

QUESTION (BASED ON UGC NET PATTERN): COEFFICIENT OF DETERMINATION (R²) SHOWS:

  • (A) PROPORTION OF VARIATION IN DEPENDENT VARIABLE Y EXPLAINED BY INDEPENDENT VARIABLE X ✅ CORRECT
  • (B) PROPORTION OF VARIATION IN INDEPENDENT VARIABLE X EXPLAINED BY DEPENDENT VARIABLE Y
  • (C) PROPORTION OF VARIATION IN ERROR TERM Uᵢ EXPLAINED BY X

✅ CORRECT ANSWER: (A) ONLY

प्रश्न 3: R² के गुणधर्म

QUESTION (BASED ON UGC NET PYQ): TWO PROPERTIES OF R² ARE:

  • (A) IT IS A NON-NEGATIVE QUANTITY ✅
  • (B) ITS LIMITS ARE 0 ≤ R² ≤ 1 ✅
  • (C) IT IS ALWAYS POSITIVE (EXCEPT WHEN ZERO) ✅
  • (D) ALL OF THE ABOVE ✅ CORRECT

✅ CORRECT ANSWER: (D) ALL OF THE ABOVE

प्रश्न 4: R² और सहसंबंध का संबंध

QUESTION (UGC NET PAPER 2: COMMERCE, 6TH DEC 2019 SHIFT 2): WHICH OF THE FOLLOWING STATEMENTS IS FALSE?

THE STATEMENT IS: "THE SQUARE OF THE COEFFICIENT OF CORRELATION IS CALLED COEFFICIENT OF DETERMINATION" – THIS IS TRUE.

THE FALSE STATEMENT IS: "THE REGRESSION COEFFICIENTS ARE INDEPENDENT OF CHANGE OF SCALE" (THEY ARE INDEPENDENT OF ORIGIN BUT NOT OF SCALE).

✅ KEY TAKEAWAY: R² = (CORRELATION COEFFICIENT)² = R² ✔️

🔹 R² की सीमाएं (LIMITATIONS) – EXAM POINT

सीमाविवरण
मॉडल में नए वेरिएबल जोड़ने पर हमेशा बढ़ता हैयहां तक कि अप्रासंगिक (IRRELEVANT) वेरिएबल जोड़ने पर भी R² बढ़ता है → OVERFITTING का खतरा
मॉडल की वैधता नहीं बताताHIGH R² का मतलब यह नहीं कि मॉडल सही है (SPURIOUS REGRESSION)
कार्य-कारण (CAUSATION) नहीं बताताR² केवल सहसंबंध (CORRELATION) मापता है

📘 2. ADJUSTED R² – अंशशोधित निर्धारण गुणांक

🔹 परिभाषा (DEFINITION)

ADJUSTED R² R² का एक संशोधित संस्करण है जो मॉडल में जोड़े गए स्वतंत्र चर (INDEPENDENT VARIABLES) की संख्या के लिए 'दंड' (PENALTY) लगाता है।

यह तब उपयोगी होता है जब कई प्रतिगामकों (MULTIPLE REGRESSORS) वाले मॉडलों की तुलना करनी हो।

🔹 फॉर्मूला (FORMULA)

\[ \bar{R}^2 = 1 - (1 - R^2) \frac{n - 1}{n - k - 1} \]

जहां:

  • n = अवलोकनों की संख्या (SAMPLE SIZE)
  • k = स्वतंत्र चरों की संख्या (NUMBER OF INDEPENDENT VARIABLES)

🔹 R² और ADJUSTED R² में अंतर

R² (COEFFICIENT OF DETERMINATION)ADJUSTED R²
नया वेरिएबल जोड़ने पर हमेशा बढ़ता या स्थिर रहता हैनया वेरिएबल जोड़ने पर बढ़ या घट सकता है
वेरिएबल्स की संख्या के लिए PENALTY नहीं लगाताDEGREES OF FREEDOM के हिसाब से PENALTY लगाता है
केवल SIMPLE REGRESSION (एक X) के लिए उपयुक्तMULTIPLE REGRESSION (कई X) के लिए उपयुक्त

🔹 कब इस्तेमाल करें?

  • MODEL SELECTION में: विभिन्न संख्या में प्रतिगामकों (REGRESSORS) वाले मॉडलों की तुलना करते समय।
  • यदि ADJUSTED R² बढ़ता है तो नए वेरिएबल को शामिल करना उचित है; यदि यह घटता है तो नए वेरिएबल को शामिल नहीं करना चाहिए।

📘 3. COUNT R² – लॉजिस्टिक मॉडल के लिए विकल्प

🔹 परिभाषा (DEFINITION)

COUNT R² एक अच्छाई-की-फिट (GOODNESS-OF-FIT) माप है जिसका उपयोग बाइनरी प्रतिक्रिया मॉडल (BINARY RESPONSE MODELS) जैसे LOGIT और PROBIT में किया जाता है।

यह सही ढंग से वर्गीकृत अवलोकनों (CORRECTLY CLASSIFIED OBSERVATIONS) के अनुपात को मापता है।

🔹 फॉर्मूला (FORMULA)

\[ \text{COUNT } R^2 = \frac{\text{NUMBER OF CORRECTLY PREDICTED OUTCOMES}}{\text{TOTAL NUMBER OF OBSERVATIONS}} \]

NOTE: पारंपरिक R² (OLS) की तरह, यह भिन्नता (VARIANCE) का हिस्सा नहीं बताता, बल्कि क्लासिफिकेशन सटीकता (CLASSIFICATION ACCURACY) बताता है।

🔹 LOGIT/PROBIT में महत्व (IMPORTANCE IN LIMITED DEPENDENT VARIABLE MODELS)

  • LOGIT/PROBIT मॉडल्स में, पारंपरिक R² का सीधा अनुरूप (DIRECT ANALOG) COUNT R² है।
  • यह मापता है कि मॉडल Y=1 या Y=0 की सही भविष्यवाणी कितनी बार करता है।
  • सीमा: भविष्यवाणी की संभावनाओं (PREDICTED PROBABILITIES) की तीव्रता पर ध्यान नहीं देता।

📝 UGC NET PYQS (2025 तक) – पूर्ण विवरण के साथ

प्रश्न 1: R², SST और SSE का संख्यात्मक प्रश्न

परीक्षा तिथि / शिफ्ट: 13TH JUNE 2023, SHIFT 1 (COMMERCE) / 25TH JUNE 2025, SHIFT 1 (PATTERN)

प्रश्न: THE ESTIMATED REGRESSION EQUATION IS Ŷ = 60 + 5X. TOTAL SUM OF SQUARES (TSS) IS 15730 AND SUM OF SQUARES DUE TO ERROR (SSE) IS 1530.

हल: \( R^2 = 1 - (1530/15730) \approx 0.9027 \)

✅ उत्तर: GOOD FIT

प्रश्न 2: R² की मूलभूत परिभाषा

प्रश्न: THE COEFFICIENT OF DETERMINATION R² SHOWS:

  • (A) PROPORTION OF VARIATION IN DEPENDENT VARIABLE Y EXPLAINED BY INDEPENDENT VARIABLE X ✅
  • (B) PROPORTION OF VARIATION IN INDEPENDENT VARIABLE X EXPLAINED BY Y
  • (C) PROPORTION OF VARIATION IN ERROR TERM EXPLAINED BY X

✅ CORRECT ANSWER: (A) ONLY

प्रश्न 3: R² के गुण (PROPERTIES OF R²)

प्रश्न: WHICH OF THE FOLLOWING ARE PROPERTIES OF R²?

  • (A) IT IS A NON‑NEGATIVE QUANTITY ✅
  • (B) ITS LIMITS ARE 0 ≤ R² ≤ 1 ✅
  • (C) IT IS ALWAYS POSITIVE (EXCEPT WHEN ZERO) ✅
  • (D) ALL OF THE ABOVE ✅

✅ CORRECT ANSWER: (D) ALL OF THE ABOVE

प्रश्न 4: R² का सही सूत्र

प्रश्न: FORMULA OF COEFFICIENT OF DETERMINATION IS:

  • (A) 1 – RSS/TSS ✅
  • (B) 1 + RSS/TSS
  • (C) 1 – RSS/ESS
  • (D) RSS/TSS

✅ CORRECT ANSWER: (A) 1 – RSS/TSS

प्रश्न 5: R² और सहसंबंध (CORRELATION)

परीक्षा तिथि / शिफ्ट: 6TH DECEMBER 2019, SHIFT 2 (COMMERCE - PYQ)

प्रश्न: THE SQUARE OF THE COEFFICIENT OF CORRELATION IS CALLED THE COEFFICIENT OF DETERMINATION. (TRUE/FALSE)

✅ उत्तर: TRUE ✔️

प्रश्न 6: ADJUSTED R² – कब उपयोगी?

पैटर्न: UGC NET UNIT 3: ECONOMETRICS – REPEATED CONCEPT

प्रश्न: WHY DO WE USE ADJUSTED R² INSTEAD OF R² IN MULTIPLE REGRESSION?

✅ उत्तर: ADJUSTED R² PENALIZES THE ADDITION OF IRRELEVANT INDEPENDENT VARIABLES, WHILE R² ALWAYS INCREASES WHEN A NEW VARIABLE IS ADDED.

मुख्य शब्द: PENALTY, DEGREES OF FREEDOM, MODEL COMPARISON

🎯 परीक्षा टिप्स (EXAM TIPS FOR UGC NET)

💡 त्वरित निर्णय तालिका (QUICK DECISION TABLE)

यदि प्रश्न पूछेतो सीधा उत्तर है
"वह कौन सा माप है जो मॉडल द्वारा समझाई गई भिन्नता का अनुपात बताता है?"R² (COEFFICIENT OF DETERMINATION)
"वह कौन सा माप है जो नए वेरिएबल्स जोड़ने पर 'दंड' (PENALTY) देता है?"ADJUSTED R²
"बाइनरी आउटकम मॉडल (LOGIT/PROBIT) में किस माप का उपयोग होता है?"COUNT R² (या PSEUDO R²)
"R² और ADJUSTED R² में क्या संबंध है?"ADJUSTED R², R² से हमेशा कम या बराबर होता है
"R² का सूत्र क्या है?"1 – (SSE/TSS)
"R² की सीमा क्या है?"0 से 1 के बीच (0 ≤ R² ≤ 1)

📌 COMMON MISTAKES TO AVOID

  1. ADJUSTED R² कभी भी R² से बड़ा नहीं हो सकता।
  2. R² आपको यह नहीं बताता कि मॉडल सही है (CORRECT SPECIFICATION) या नहीं।
  3. COUNT R² सिर्फ वर्गीकरण सटीकता मापता है, यह 'भिन्नता' नहीं मापता।

✅ कॉन्सेप्ट मैप (CONCEPT MAP)

                    GOODNESS OF FIT MEASURES
                            │
            ┌───────────────┼───────────────┐
            │               │               │
        CONTINUOUS Y    CONTINUOUS Y      BINARY Y
        (SIMPLE LR)     (MULTIPLE LR)     (LOGIT/PROBIT)
            │               │               │
            ▼               ▼               ▼
           R²          ADJUSTED R²       COUNT R²
            │               │               │
    PROPORTION OF       PENALTY FOR      CLASSIFICATION
      VARIANCE          EXTRA X'S          ACCURACY
    EXPLAINED                          (सिर्फ % सही)

📌 यह मॉड्यूल UGC NET ECONOMICS परीक्षा 2025 के लिए GOODNESS OF FIT के सभी पहलुओं को कवर करता है: R², ADJUSTED R², और COUNT R²।

UGC NET ECONOMICS: GOODNESS OF FIT - R², ADJUSTED R², COUNT R² (PYQs 2025 TAK SAHIT) COMPLETE MODULE

📊 GOODNESS OF FIT: R², ADJUSTED R², और COUNT R² – UGC NET PYQS (2025 तक) सहित

🎯 त्वरित सारांश (एक नज़र में)

माप (MEASURE)फॉर्मूलामुख्य उपयोगUGC NET में कहाँ पूछा गया? R²\( 1 - \frac{SSE}{TSS} \)MODEL FIT (सरल प्रतिगमन)2023, 2019, 2022 ADJUSTED R²\( 1 - (1-R^2)\frac{n-1}{n-k-1} \)विभिन्न नमूना आकारों वाले मॉडलों की तुलना2022 (COMMERCE) ✅ COUNT R²सही भविष्यवाणी / कुल अवलोकनLOGIT/PROBIT मॉडल (BINARY Y)UGC NET ECONOMICS SYLLABUS में

महत्वपूर्ण: ADJUSTED R² का उपयोग विभिन्न नमूना आकारों (DIFFERENT SAMPLE SIZES) वाले दो प्रतिगमन समीकरणों की तुलना में किया जाता है — यह सीधे PYQ में आया है!

📝 UGC NET PYQS (वर्ष, शिफ्ट और समाधान सहित)

प्रश्न 1: ADJUSTED R² का उपयोग (सीधा PYQ) – सबसे महत्वपूर्ण

परीक्षाUGC NET PAPER 2: COMMERCE (ECONOMICS पेपर में भी यही अवधारणा आती है)
तिथि / शिफ्ट29 SEPTEMBER 2022, SHIFT 1
प्रश्न (हिंदी में)"निम्नलिखित में से कौन-सी एक सांख्यिकीय पहचान विभिन्न प्रतिचयन आकारों पर आधारित दो समाश्रयण समीकरणों की तुलना में उपयोगी है?"
अंग्रेजी अनुवाद"WHICH STATISTICAL IDENTITY IS USEFUL IN COMPARING TWO REGRESSION EQUATIONS BASED ON DIFFERENT SAMPLE SIZES?"
विकल्प(1) R²    (2) R²    (3) ADJUSTED R² (R̅²)    (4) कोई नहीं

✅ सही उत्तर: (3) ADJUSTED R² (R̅²)

विस्तृत समाधान:

क्यों R² सही नहीं है?क्यों ADJUSTED R² सही है?
R² नए वेरिएबल जोड़ने पर हमेशा बढ़ता या स्थिर रहता हैADJUSTED R² स्वतंत्र चरों की संख्या (k) और नमूना आकार (n) के लिए दंड (PENALTY) लगाता है
यह अप्रासंगिक वेरिएबल को भी 'अच्छा' दिखा सकता हैयदि नया वेरिएबल R² को पर्याप्त रूप से नहीं बढ़ाता है, तो ADJUSTED R² घट जाता है
R² विभिन्न n और k वाले मॉडलों की तुलना के लिए उपयुक्त नहीं हैADJUSTED R² विभिन्न n और k वाले मॉडलों की तुलना की अनुमति देता है
\[ \bar{R}^2 = 1 - (1-R^2)\frac{n-1}{n-k-1} \]

निष्कर्ष: जब अलग-अलग नमूना आकार (n) या अलग-अलग संख्या में प्रतिगामक (k) हों, तो ADJUSTED R² का उपयोग करें।

प्रश्न 2: R² का संख्यात्मक प्रश्न (NUMERICAL) – सबसे लोकप्रिय

परीक्षाUGC NET PAPER 2: COMMERCE (13 JUNE 2023, SHIFT 1)
प्रश्न"IN THE CASE OF TWO VARIABLES, THE ESTIMATED REGRESSION EQUATION IS Ŷ = 60 + 5X. THE TOTAL SUM OF SQUARES IS 15730 AND THE SUM OF SQUARES DUE TO ERROR IS 1530. THE ESTIMATED REGRESSION LINE IS A ______."
विकल्प(1) POOR FIT    (2) SATISFACTORY FIT    (3) GOOD FIT    (4) NONE OF THESE

✅ सही उत्तर: (3) GOOD FIT

विस्तृत समाधान (STEP-BY-STEP):

STEPगणनापरिणाम
दिया गया हैTSS = 15730, SSE = 1530—
1. R² सूत्र\( R^2 = 1 - \frac{SSE}{TSS} \)\( R^2 = 1 - \frac{1530}{15730} \)
2. भाग (DIVISION)1530 ÷ 15730≈ 0.09727
3. घटाना1 - 0.09727≈ 0.90273
4. व्याख्याR² ≈ 0.903 → Y में 90.3% परिवर्तन X द्वारा समझाया जाता है"GOOD FIT" (क्योंकि 1 के करीब)

ADDITIONAL INFORMATION (UGC NET के लिए महत्वपूर्ण):

  • R² की सीमा: R² = 0.903 होने का मतलब यह नहीं कि मॉडल PERFECT है — RESIDUALS की जाँच करनी चाहिए
  • F-TEST: इस स्थिति में F-TEST से MODEL की OVERALL SIGNIFICANCE की पुष्टि करें
  • ADJUSTED R²: यदि यह MULTIPLE REGRESSION होता, तो ADJUSTED R² का उपयोग करते

प्रश्न 3: R² की परिभाषा (DEFINITION) – बार-बार आने वाला प्रश्न

प्रश्न: "THE COEFFICIENT OF DETERMINATION (R²) SHOWS:"

  • (A) PROPORTION OF VARIATION IN DEPENDENT VARIABLE Y EXPLAINED BY INDEPENDENT VARIABLE X ✅
  • (B) PROPORTION OF VARIATION IN X EXPLAINED BY Y
  • (C) PROPORTION OF VARIATION IN ERROR TERM UI EXPLAINED BY X
  • (D) BOTH (A) AND (C)

✅ सही उत्तर: (A) केवल

व्याख्या: R² यह बताता है कि आश्रित चर (Y) में होने वाली कुल भिन्नता (TOTAL VARIATION) का कितना अनुपात स्वतंत्र चर (X) द्वारा समझाया जाता है। यह त्रुटि पद (ERROR TERM) के बारे में कुछ नहीं बताता।

प्रश्न 4: R² के गुणधर्म (PROPERTIES OF R²)

प्रश्न: "TWO PROPERTIES OF R²:"

  • (A) IT IS A NON-NEGATIVE QUANTITY ✅
  • (B) ITS LIMITS ARE 0 ≤ R² ≤ 1 ✅
  • (C) IT IS ALWAYS POSITIVE (EXCEPT WHEN ZERO) ✅
  • (D) ALL OF THE ABOVE ✅

✅ सही उत्तर: (D) ALL OF THE ABOVE

व्याख्या: R² के तीनों गुणधर्म सही हैं:

  • NON-NEGATIVE: R² कभी ऋणात्मक नहीं होता (REGRESSION THROUGH ORIGIN में अपवाद है, लेकिन CLRM में नहीं)
  • 0 से 1 के बीच: 0 = कोई EXPLANATORY POWER नहीं, 1 = PERFECT FIT
  • POSITIVE (EXCEPT ZERO): जब तक SSE < TSS, R² > 0

प्रश्न 5: R² का सूत्र (FORMULA)

प्रश्न: "FORMULA OF COEFFICIENT DETERMINATION IS:"

  • (A) 1 - RSS/TSS ✅
  • (B) 1 + RSS/TSS
  • (C) 1 - RSS/ESS
  • (D) 1 + RSS/ESS

✅ सही उत्तर: (A) 1 - RSS/TSS

जहाँ:

  • RSS (RESIDUAL SUM OF SQUARES) = SSE (SUM OF SQUARED ERRORS) = \( \sum (Y_i - \hat{Y}_i)^2 \)
  • TSS (TOTAL SUM OF SQUARES) = \( \sum (Y_i - \bar{Y})^2 \)

वैकल्पिक सूत्र: \( R^2 = \frac{ESS}{TSS} = \frac{\sum (\hat{Y}_i - \bar{Y})^2}{\sum (Y_i - \bar{Y})^2} \)

प्रश्न 6: R² और सहसंबंध गुणांक का संबंध

परीक्षाUGC NET PAPER 2: COMMERCE, 6TH DECEMBER 2019, SHIFT 2
प्रश्न"THE SQUARE OF THE COEFFICIENT OF CORRELATION IS CALLED COEFFICIENT OF DETERMINATION." (सत्य/असत्य)
उत्तरसत्य (TRUE) ✅

व्याख्या:

  • सहसंबंध गुणांक (r) दो चरों के बीच रैखिक संबंध की दिशा और तीव्रता मापता है
  • R² (COEFFICIENT OF DETERMINATION) = r का वर्ग
  • संबंध: R² = r² (सरल प्रतिगमन में)

📊 COUNT R² – UGC NET EXAM में कहाँ आता है?

विवरणविवरण
क्या है?सही ढंग से वर्गीकृत अवलोकनों (CORRECTLY CLASSIFIED OBSERVATIONS) का अनुपात
सूत्रCOUNT R² = (CORRECTLY PREDICTED) / (TOTAL OBSERVATIONS)
कब उपयोग होता है?LOGIT / PROBIT MODEL (BINARY DEPENDENT VARIABLE) में
UGC NET में स्थितियह UGC NET ECONOMICS SYLLABUS (UNIT 3: ECONOMETRICS) का भाग है
सीमाCOUNT R² केवल CLASSIFICATION ACCURACY बताता है, PROBABILITY ERROR नहीं मापता

उदाहरण: यदि LOGIT मॉडल ने 100 में से 80 बार सही भविष्यवाणी की → COUNT R² = 0.80

🎯 परीक्षा टिप्स (UGC NET के लिए)

यदि प्रश्न पूछे...तो सही उत्तर है...
"विभिन्न नमूना आकारों वाले दो प्रतिगमन समीकरणों की तुलना में क्या उपयोगी है?"ADJUSTED R²
"R² का मान 0.903 है → REGRESSION LINE कैसी है?"GOOD FIT
"R² की परिभाषा क्या है?"Y में भिन्नता का वह अनुपात जो X द्वारा समझाया जाता है
"R² के गुणधर्म क्या हैं?"NON-NEGATIVE, 0 ≤ R² ≤ 1, POSITIVE (EXCEPT ZERO)
"R² का सूत्र क्या है?"1 - (RSS/TSS)
"r और R² में क्या संबंध है?"R² = (R)²
"LOGIT/PROBIT मॉडल में किस R² का उपयोग होता है?"COUNT R² (या PSEUDO R²)

📚 सारांश (REVISION POINTS)

1. R² = GOODNESS OF FIT – Y की भिन्नता का अनुपात जो X समझाता है
2. R² की सीमा: 0 ≤ R² ≤ 1
3. R² का सूत्र: \( 1 - \frac{SSE}{TSS} \)
4. ADJUSTED R²: विभिन्न n और k वाले मॉडलों की तुलना के लिए
5. COUNT R²: LOGIT/PROBIT (BINARY Y) मॉडल में उपयोगी
6. R² = R² (COEFFICIENT OF DETERMINATION) – सरल प्रतिगमन में

📌

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