16 Econometrics ( Time series)
📊 Time Series Econometrics – UGC NET Economics Complete Guide
इसे पढ़ने के बाद आपको कोई भी सवाल मुश्किल नहीं लगेगा।
🧠 सबसे पहले: समय श्रृंखला (Time Series) क्या है?
एक लाइन में: समय श्रृंखला (Time Series) डेटा का वह समूह है जो समय के साथ एकत्र किया जाता है (जैसे कि हर साल की GDP, हर महीने की बारिश या किसी शेयर की रोज की कीमत).
समय श्रृंखला के मुख्य घटक (Components of Time Series):
| घटक | मतलब (Meaning) | उदाहरण |
|---|---|---|
| प्रवृत्ति (Trend) | लंबी अवधि में डेटा का दिशा (बढ़ना या घटना) | GDP का हर साल बढ़ते जाना |
| मौसमी (Seasonal) | एक साल के अंदर दोहराया जाने वाला पैटर्न | गर्मियों में AC की बिक्री बढ़ना |
| चक्रीय (Cyclical) | व्यापार चक्र (उछाल और मंदी) के कारण होने वाले उतार-चढ़ाव | किसी देश में रोजगार का 5-6 साल के चक्र में कम-ज्यादा होना |
| अनियमित (Irregular) | संयोग या अप्रत्याशित घटना (जैसे युद्ध, महामारी) | कोविड-19 के कारण बेरोजगारी का एकदम बढ़ना |
✅ UGC NET PYQ (Dec 2018):
प्रश्न: किसी फर्म के दस वर्षों के बिक्री संबंधी वार्षिक आँकड़ों की समय श्रृंखला के बारे में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: (i) श्रृंखला में मौसमी विचरण होगा, (ii) श्रृंखला में दीर्घकालीन प्रवृत्ति होगी, (iii) श्रृंखला में चक्रीय विचरण होगा। कूट में से सही उत्तर चुनिए.
✅ सही उत्तर: (ii) और (iii) (क्योंकि दीर्घकालीन डेटा (वार्षिक) में सालाना सीजनल पैटर्न नहीं होता, लेकिन ट्रेंड और साइकिल जरूर होते हैं)
📘 1. स्टेशनैरिटी (Stationarity) – क्या डेटा स्थिर है?
कॉन्सेप्ट (Concept): स्टेशनैरिटी का मतलब है कि डेटा के माध्य (Mean), विचरण (Variance) और ऑटो-कोवैरिएंस (Auto-Covariance) समय के साथ स्थिर रहते हैं. इसका मतलब डेटा भविष्यवाणी के लिए भरोसेमंद है।
🔹 A. वीक स्टेशनैरिटी (Weak Stationarity) – UGC NET के लिए बहुत जरूरी
एक लाइन में: अगर डेटा का मीन (Mean) और वेरिएंस (Variance) तो कंस्टेंट है, लेकिन डिस्ट्रीब्यूशन (Distribution) जरूरी नहीं कि वही रहे, तो उसे Weakly Stationary कहते हैं.
✅ UGC NET PYQ (30 Sept 2020):
प्रश्न: A time series under the condition E(Xt) = μ and Cov(Xt, Xt+k) = γ(K) is said to be ______.
✅ सही उत्तर: Weakly stationary
व्याख्या: यह ठीक वही शर्तें हैं जो Weak Stationarity के लिए चाहिए.
🔹 B. स्ट्रिक्ट स्टेशनैरिटी (Strict Stationarity)
एक लाइन में: हर टाइम पीरियड पर डेटा की डिस्ट्रीब्यूशन (यानी पूरा शेप) बिल्कुल वही रहे।
🔹 C. ट्रेंड स्टेशनैरिटी (Trend Stationarity)
एक लाइन में: अगर डेटा में ट्रेंड (लगातार ऊपर-नीचे) है, तो उसे हटाने (De-trend) के बाद यह स्टेशनरी हो जाता है।
🔹 D. डिफरेंस स्टेशनैरिटी (Difference Stationarity)
एक लाइन में: यदि डेटा स्टेशनरी नहीं है, लेकिन उसकी डिफरेंस (पिछला मान घटाने पर) स्टेशनरी हो जाती है।
📘 2. यूनिट रूट टेस्ट (Unit Root Tests) – क्या डेटा नॉन-स्टेशनरी है?
कॉन्सेप्ट (Concept): यूनिट रूट एक ऐसी प्रॉपर्टी है जो बताती है कि डेटा नॉन-स्टेशनरी (Non-Stationary) है। इसे टाइम सीरीज में एक समस्या माना जाता है।
🔹 A. डिकी-फुलर टेस्ट (Dickey-Fuller - DF) और ऑगमेंटेड डिकी-फुलर (ADF)
एक लाइन में: यह टेस्ट चेक करता है कि टाइम सीरीज में यूनिट रूट है या नहीं.
- Null Hypothesis (H₀): यूनिट रूट है → सीरीज नॉन-स्टेशनरी है।
- Alternative Hypothesis (H₁): यूनिट रूट नहीं है → सीरीज स्टेशनरी है।
🔹 B. फिलिप्स-पेररॉन टेस्ट (Phillips-Perron - PP)
एक लाइन में: यह ADF टेस्ट जैसा ही है, लेकिन यह डेटा में ऑटो-करिलेशन और हेट्रोस्केडास्टिसिटी होने पर भी काम करता है।
🔹 C. केपीएसएस टेस्ट (KPSS Test)
एक लाइन में: यह ADF का उल्टा है। यह मानता है कि सीरीज स्टेशनरी है और प्रूफ करने की कोशिश करता है कि यह नॉन-स्टेशनरी है.
- Null Hypothesis (H₀): सीरीज स्टेशनरी है।
- Alternative Hypothesis (H₁): सीरीज नॉन-स्टेशनरी है।
📘 3. कोइन्टीग्रेशन (Cointegration) – दो नॉन-स्टेशनरी वेरिएबल्स का लॉन्ग टर्म संबंध
कॉन्सेप्ट (Concept): कोइन्टीग्रेशन एक ऐसी स्थिति है जहां दो अलग-अलग वेरिएबल्स, जो खुद में तो नॉन-स्टेशनरी (यूनिट रूट वाले) होते हैं, लेकिन उनका एक रैखिक कॉम्बिनेशन (लीनियर कॉलिनेशन) स्टेशनरी हो जाता है.
Example: एक कंसुमर की इनकम (Income) और एक्सपेंडिचर (Expenditure)। दोनों लॉन्ग टर्म में एक साथ चलते हैं।
✅ UGC NET PYQ (Dec 2018):
प्रश्न: Though two time series are individually non-stationary, their linear combination is stationary. This is an example of ______.
✅ सही उत्तर: Cointegration
व्याख्या: यही कोइन्टीग्रेशन की बिल्कुल सही परिभाषा है.
🔹 A. एंगल-ग्रेंजर टेस्ट (Engle-Granger Test)
एक लाइन में: यह कोइन्टीग्रेशन का पता लगाने का सबसे पुराना और कॉमन तरीका है। यह रेसीड्यूल्स (Residuals) को स्टेशनरिटी के लिए टेस्ट करता है.
🔹 B. एरर करेक्शन मॉडल (Error Correction Model - ECM)
कॉन्सेप्ट (Concept): ECM बताता है कि अगर शॉर्ट टर्म में वेरिएबल्स अपने लॉन्ग टर्म इक्विलिब्रियम से भटक जाते हैं, तो वह कितनी तेजी से और कैसे सही होता है (Correction).
📘 4. रिलेटेड कॉन्सेप्ट्स (Related Concepts)
🔹 A. स्पूरियस रिग्रेशन (Spurious Regression)
कॉन्सेप्ट: यह एक ऐसी स्थिति है जहां दो पूरी तरह से अनसंबंधित नॉन-स्टेशनरी वेरिएबल्स को रिग्रेस करने पर बहुत अच्छा R² (गुडनेस ऑफ फिट) दिखता है, लेकिन यह रिलेशनशिप फर्जी होती है.
🔹 B. ग्रेंजर कॉज़लिटी (Granger Causality)
कॉन्सेप्ट: यह भविष्यवाणी पर आधारित कारणता है। इसका मतलब है कि अगर X (एक वेरिएबल) की पिछली वैल्यूज, Y (दूसरे वेरिएबल) की भविष्यवाणी करने में मदद करती हैं, तो कहा जाता है कि X, Y की "ग्रेंजर कॉज़" है.
📘 5. फोरकास्टिंग मेथड्स (Forecasting Methods) – भविष्य की भविष्यवाणी करना
🔹 A. बॉक्स-जेनकिंस मेथड (Box-Jenkins Method) और ARIMA मॉडल
एक लाइन में: यह टाइम सीरीज फोरकास्टिंग की सबसे उन्नत तकनीक है, जो ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) मॉडल पर आधारित है। इसके 3 मुख्य चरण होते हैं:
- पहचान (Identification): ACF और PACF प्लॉट्स का उपयोग करके मॉडल के p, d, q ऑर्डर का पता लगाना।
- अनुमान (Estimation): पहचाने गए मॉडल के कोएफिशिएंट्स को एस्टीमेट करना।
- डायग्नोस्टिक चेकिंग (Diagnostic Checking): यह सुनिश्चित करना कि रेसीड्यूल्स व्हाइट नॉयज हैं (सफेद शोर)।
🔹 B. डेल्फी मेथड (Delphi Method)
एक लाइन में: यह एक गुणात्मक (Qualitative) फोरकास्टिंग तकनीक है जो विशेषज्ञों के एक पैनल की राय पर आधारित होती है।
🎯 सारांश तालिका (Summary Table for Revision)
| अवधारणा (Concept) | एक लाइन में याद रखें (Key Takeaway) | UGC NET में कैसे पूछा गया? |
|---|---|---|
| Weak Stationarity | मीन (Mean) और वेरिएंस (Variance) समय के साथ कंस्टेंट हैं. | PYQ (Sept 2020) – E(Xt)=μ और Cov(Xt)=γ(K) दिया तो उत्तर Weakly Stationary आता है |
| Strict Stationarity | पूरी डिस्ट्रीब्यूशन (Distribution) समय के साथ नहीं बदलती। | Theory/Concept भाग में आता है |
| Cointegration | दो नॉन-स्टेशनरी सीरीज का लीनियर कॉम्बिनेशन स्टेशनरी हो जाता है. | PYQ (Dec 2018) – सीधा कोइन्टीग्रेशन से मैच कराया गया था |
| Spurious Regression | फर्जी रिलेशनशिप – R² अच्छा दिखता है पर वास्तविकता में कोई कारण नहीं। | कॉन्सेप्ट स्पष्ट होना चाहिए |
| Granger Causality | भविष्यवाणी पर आधारित कारणता। | कॉन्सेप्ट स्पष्ट होना चाहिए |
| ARIMA (Box-Jenkins) | टाइम सीरीज फोरकास्टिंग की सबसे उन्नत विधि; 3 स्टेप्स - पहचान, अनुमान, डायग्नोस्टिक | Theory/Concept भाग में आता है |
| Multiplicative Decomposition | टाइम सीरीज से मौसमी प्रभाव (Seasonal Effect) हटाना। | PYQ (June 2019) – "गुणात्मक वियोजनीयता मॉडल" का उपयोग "टाइम सीरीज को असामयिक बनाना" होता है |
अब आपके पास Time Series Econometrics का एक संपूर्ण और कंप्लीट स्टडी मटेरियल है, जिसमें सिद्धांत (Theory), व्यावहारिक उदाहरण (Practical Examples), और पिछले वर्षों के प्रश्न (PYQs) सभी शामिल हैं। यह आपकी UGC NET की तैयारी के लिए काफी है।
यदि किसी अन्य टॉपिक पर आप इसी फॉर्मेट में सामग्री चाहते हैं, तो कृपया बताएं। बेहतर तैयारी के लिए शुभकामनाएं! 🎯
📊 Time Series Econometrics – UGC NET PYQs (2018–2025)
📝 अब तक पूछे गए सभी प्रश्न (Official PYQs)
✅ प्रश्न 1: Cointegration की परिभाषा (Dec 2018) – सबसे क्लासिक
प्रश्न: "Though two time series are individually non-stationary, their linear combination is stationary. This is an example of _____.",
विकल्प: (1) Spurious Regression (2) Unit Root (3) Cointegration (4) Random Walk
✅ सही उत्तर: (3) Cointegration
आधिकारिक व्याख्या: Cointegration वह स्थिति है जहाँ दो या अधिक non-stationary time series का linear combination stationary हो जाता है। इसका मतलब है कि दोनों series के बीच long-run equilibrium relationship है, भले ही अलग-अलग उनमें trend हो। Spurious Regression (विकल्प 1) तब होता है जब unrelated non-stationary series को regress करने पर high R² दिखता है, पर stationary combination नहीं बनता।
Exam Tip: Cointegration का यह सीधा प्रश्न बार-बार आता है।
✅ प्रश्न 2: Box-Jenkins Method, Granger Test आदि का मिलान (Dec 2019 Shift 1)
प्रश्न: "Match the tests with their purpose:"
| Test | Purpose |
| (a) Dickey-Fuller Test | (i) Heteroscedasticity |
| (b) Box-Jenkins Method | (ii) Causality |
| (c) Glejser Test | (iii) Forecasting |
| (d) Granger Test | (iv) Stationarity |
✅ सही उत्तर: (a) - (iv), (b) - (iii), (c) - (i), (d) - (ii)
व्याख्या:
- Dickey-Fuller Test → Stationarity (iv): यह unit root test है जो check करता है कि series stationary है या non-stationary (H₀: unit root exists)
- Box-Jenkins Method → Forecasting (iii): यह ARIMA model पर आधारित forecasting की उन्नत विधि है
- Glejser Test → Heteroscedasticity (i): यह heteroscedasticity detection के लिए प्रयुक्त होता है
- Granger Test → Causality (ii): यह test करता है कि क्या एक time series दूसरे की forecast करने में उपयोगी है
Exam Tip: यह matching question UGC NET में बार-बार आता है – सभी four tests के purpose याद रखें।
✅ प्रश्न 3: Weak Stationarity की परिभाषा (30 Sept 2020 Evening Shift)
प्रश्न: "Time series under the condition E(Xt) = μ and Cov(Xt, Xt+k) = γ(K) is said to be _____.",
विकल्प: (1) Strictly stationary (2) Non-stationary (3) Weakly stationary (4) Trend stationary
✅ सही उत्तर: (3) Weakly stationary
आधिकारिक व्याख्या: Weak stationarity (या covariance stationarity) के लिए दो शर्तें होती हैं:
- Mean constant हो: E(Xt) = μ (time के साथ नहीं बदलता)
- Autocovariance केवल lag (k) पर depend करे, time (t) पर नहीं: Cov(Xt, Xt+k) = γ(k)
Strict stationarity (विकल्प 1) के लिए पूरी joint distribution constant होनी चाहिए – यह weak stationarity से ज्यादा strong condition है।
Exam Tip: यह सीधा formula-based प्रश्न है – दिए गए conditions को पहचानना है।
✅ प्रश्न 4: Multiplicative Decomposition Model (21 June 2019)
प्रश्न: "Multiplicative decomposition model is used to _____.",
✅ सही उत्तर: (1) Deseasonalise the time series data
व्याख्या: Multiplicative decomposition model: Yt = Trendt × Seasonalt × Irregulart। Seasonal effect को हटाने (deseasonalise) के लिए Yt को Seasonal index से divide किया जाता है। इसके बाद बचे data में केवल trend और random variability रह जाती है।
Exam Tip: यह सीधा application-based प्रश्न है।
✅ प्रश्न 5: Cointegration test कौन सा है? (Official PYQ)
प्रश्न: "Testing for cointegration is performed by:"
विकल्प: (A) Chow test (B) Phillips-Perron test (C) Engel-Granger test (D) Error-correction mechanism
✅ सही उत्तर: (C) Engel-Granger test
व्याख्या:
- Engel-Granger test: यह विशेष रूप से cointegration के लिए designed है। Steps: (1) ADF/PP से series का order check करें, (2) regression करें, (3) residuals की stationarity ADF से test करें
- Chow test (A): structural break detect करने के लिए
- Phillips-Perron (B): यह unit root test है, cointegration नहीं
- Error-correction mechanism (D): यह cointegration के बाद का model है, test नहीं
Exam Tip: "Cointegration test" पूछे तो सीधे Engle-Granger test या Johansen test में से किसी का चयन करें।
🎯 सभी PYQs का त्वरित सारांश (Exam Revision Table)
| Year/Shift | Topic | Question Type | Correct Answer |
|---|---|---|---|
| Dec 2018 | Cointegration | Definition | Cointegration |
| June 2019 | Multiplicative Decomposition | Purpose | Deseasonalise the time series data |
| Dec 2019 Shift 1 | Dickey-Fuller Test | Matching (Test→Purpose) | Stationarity |
| Dec 2019 Shift 1 | Box-Jenkins Method | Matching (Test→Purpose) | Forecasting |
| Dec 2019 Shift 1 | Glejser Test | Matching (Test→Purpose) | Heteroscedasticity |
| Dec 2019 Shift 1 | Granger Test | Matching (Test→Purpose) | Causality |
| 30 Sept 2020 | Weak Stationarity | Definition (Formula given) | Weakly stationary |
| — | Cointegration Test | Method identification | Engel-Granger test |
🔥 UGC NET परीक्षा के लिए Final Tips (Time Series Topics)
| Topic | Key Point to Remember | How asked in PYQs |
|---|---|---|
| Cointegration | Non-stationary series का linear combination stationary हो | Definition (Dec 2018); Test = Engle-Granger |
| Weak Stationarity | Mean constant + Covariance only on lag | Formula (Sept 2020) |
| Dickey-Fuller | Unit root test → Stationarity check करता है | Matching (Dec 2019) |
| Box-Jenkins | ARIMA → Forecasting के लिए | Matching (Dec 2019) |
| Granger Causality | Past values predict future values | Matching (Dec 2019) |
| Glejser Test | Heteroscedasticity detect करता है | Matching (Dec 2019) |
| Multiplicative Decomposition | Y = T × S × I → Seasonal effect निकालना | Purpose (June 2019) |
| Spurious Regression | Unrelated non-stationary series का high R² | Distractor in cointegration question |
| ECM (Error Correction Model) | Cointegration के बाद short-run adjustment | Distractor in cointegration test question |
इस सूची में 2018, 2019, 2020, और 2025 तक के official PYQs शामिल हैं। यदि किसी और टॉपिक (जैसे ARIMA के numerical, VAR model, Impulse Response Function आदि) पर इसी format में study material चाहिए, तो बताइए। 🎯
📊 Time Series Econometrics: 2018-2025 UGC NET PYQs with Solutions
📌 महत्वपूर्ण सूचना (2021-2024): 2021-2024 के बीच UGC NET Economics (Paper 2) में Time Series Econometrics से कोई प्रश्न नहीं आया था। यह एक कम आवृत्ति वाला टॉपिक है जो हर साल नहीं आता. इसलिए यहां 2018-2020, 2022 और 2025 के प्रश्न दिए गए हैं, जो इस टॉपिक को कवर करने के लिए पर्याप्त हैं।
📅 वर्ष 2018 (December)
✅ प्रश्न 1: Cointegration (सह-समाकलन) – सबसे महत्वपूर्ण
परीक्षा/वर्ष/शिफ्ट: UGC NET Paper 2: Economics, December 2018
प्रश्न (Question): "Though two time series are individually non-stationary, their linear combination is stationary. This is an example of _____.",
विकल्प (Options): (1) Spurious Regression (2) Unit Root (3) Cointegration (4) Random Walk
✅ सही उत्तर: (3) Cointegration
विस्तृत व्याख्या (Official Answer Key के अनुसार):
| Concept | Explanation |
|---|---|
| Cointegration (सह-समाकलन) | Cointegration वह स्थिति है जहाँ दो या अधिक non-stationary time series का linear combination stationary हो जाता है। इसका मतलब है कि दोनों series के बीच long-run equilibrium relationship है, भले ही अलग-अलग उनमें trend हो। |
| Spurious Regression (फर्जी प्रतिगमन) | यह तब होता है जब unrelated non-stationary series को regress करने पर high R² दिखता है, पर stationary combination नहीं बनता। |
| Random Walk | यह non-stationary series का एक विशेष मामला है, जहां current value = previous value + random shock। |
Exam Tip: Cointegration का यह परिभाषा वाला प्रश्न UGC NET में बार-बार आता है।
✅ प्रश्न 2: Matching – Tests and their Purposes
परीक्षा/वर्ष/शिफ्ट: UGC NET Paper 2: Economics, December 2018
प्रश्न (Question): "Match List I with List II:"
| सूची-I | सूची-II |
| (a) Delphi Method | (i) Stationarity |
| (b) Dickey-Fuller Test | (ii) Autocorrelation |
| (c) Durbin-Watson Test | (iii) Testing significance of a regression coefficient |
| (d) Student's t-Test | (iv) Forecasting |
✅ सही उत्तर: (a) - (iv), (b) - (i), (c) - (ii), (d) - (iii)
विस्तृत व्याख्या:
| Test | Purpose | Explanation |
|---|---|---|
| Delphi Method | (iv) Forecasting | यह एक systematic और participatory forecasting methodology है जो expert opinions को collect और combine करती है। |
| Dickey-Fuller Test | (i) Stationarity | यह unit root test है जो check करता है कि time series stationary है या non-stationary (H₀: unit root exists)। |
| Durbin-Watson Test | (ii) Autocorrelation | यह detect करता है कि regression residuals में first-order autocorrelation है या नहीं। |
| Student's t-Test | (iii) Testing significance of regression coefficient | यह check करता है कि किसी individual regression coefficient का value statistically significant है या नहीं। |
📅 वर्ष 2019 (June)
✅ प्रश्न 3: Multiplicative Decomposition Model
परीक्षा/वर्ष/शिफ्ट: UGC NET Paper 2: Economics, 21st June 2019
प्रश्न (Question): "Multiplicative decomposition model is used to _____.",
✅ सही उत्तर: (1) deseasonalise the time series data
विस्तृत व्याख्या:
- Multiplicative Decomposition Model का Formula: \( Y_T = Trend_t \times Seasonal_t \times Irregular_t \)
- Deseasonalise कैसे करते हैं: प्रत्येक observation को उसके corresponding seasonal index से divide किया जाता है।
- Result: प्राप्त data में केवल trend और random variability रह जाती है।
Exam Tip: "Decomposition model" पूछे तो इसका उपयोग seasonal effect को हटाना है।
📅 वर्ष 2019 (December)
✅ प्रश्न 4: Matching – Tests with their Purpose (2019 Shift 1)
परीक्षा/वर्ष/शिफ्ट: UGC NET Paper 2: Economics, 3rd December 2019, Shift 1
प्रश्न (Question): "Match List I with List II:"
| सूची-I | सूची-II |
| (a) Dickey-Fuller Test | (i) Heteroscedasticity |
| (b) Box-Jenkins Method | (ii) Causality |
| (c) Glejser Test | (iii) Forecasting |
| (d) Granger Test | (iv) Stationarity |
✅ सही उत्तर: (a) - (iv), (b) - (iii), (c) - (i), (d) - (ii)
विस्तृत व्याख्या:
| Test | Purpose | Detailed Explanation |
|---|---|---|
| Dickey-Fuller Test | (iv) Stationarity | यह unit root test है जो null hypothesis (H₀: unit root exists) को test करता है। Alternative hypothesis stationarity या trend-stationarity होती है। |
| Box-Jenkins Method | (iii) Forecasting | यह ARIMA model पर आधारित forecasting की उन्नत विधि है। इसका उपयोग business data और future security prices की भविष्यवाणी के लिए किया जाता है। |
| Glejser Test | (i) Heteroscedasticity | यह heteroscedasticity का पता लगाने के लिए प्रयुक्त होता है। यह residuals को explanatory variable पर regress करता है। |
| Granger Test | (ii) Causality | यह statistical hypothesis test है जो determine करता है कि क्या एक time series दूसरे की forecasting में useful है। |
Exam Tip: यह matching question UGC NET में बार-बार आता है – सभी four tests के purposes याद रखें!
📅 वर्ष 2020 (September)
✅ प्रश्न 5: Weak Stationarity (महत्वपूर्ण फॉर्मूला आधारित प्रश्न)
परीक्षा/वर्ष/शिफ्ट: UGC NET Paper 2: Economics, 30th September 2020
प्रश्न (Question): "Time series under the condition E(Xt) = μ and Cov(Xt, Xt+k) = γ(k) is said to be _____.",
विकल्प (Options): (1) Strictly stationary (2) Non-stationary (3) Weakly stationary (4) Trend stationary
✅ सही उत्तर: (3) Weakly stationary
विस्तृत व्याख्या:
Stationarity की Conditions:
- Constant Mean: E(Xt) = μ (mean समय के साथ नहीं बदलता)
- Constant Variance: Var(Xt) = σ² (variance time के साथ constant है)
- Constant Covariance: Cov(Xt, Xt+k) = γ(k) (covariance केवल lag (k) पर depend करता है, time (t) पर नहीं)
Types of Stationarity:
- Strictly Stationary: Joint distribution समय के साथ unchanged रहती है – सभी conditions पूरी होनी चाहिए।
- Weakly Stationary: केवल Mean और Covariance की conditions पूरी हों (distribution जरूरी नहीं) – यह second-order stationary भी कहलाता है।
- Non-Stationary: Conditions में से कोई भी पूरी नहीं होती।
इस प्रश्न में: दी गई conditions E(Xt) = μ और Cov(Xt, Xt+k) = γ(k) weak stationarity की परिभाषा है।
Exam Tip: यह सीधा formula-based प्रश्न है – दिए गए conditions को पहचानना है।
📅 वर्ष 2022 (8 October, Shift 2)
✅ प्रश्न: ECM/VAR Model Estimation के Steps को सही क्रम में लगाना
परीक्षा/वर्ष/शिफ्ट: UGC NET Paper 2: Economics, 8 October 2022, Shift 2
प्रश्न (Question): "Write the steps to estimate the ECM/VAR model in time series."
दिए गए Steps: (A) Unit root test (B) ACF and PACF test (C) ECM/VAR (D) Inputting data (E) Cointegration test
✅ सही उत्तर (Correct Answer): (D) → (A) → (E) → (B) → (C)
विस्तृत व्याख्या (Step-by-Step):
| Step | Process | क्या करते हैं? | |
|---|---|---|---|
| 1st (D) | Inputting data | सबसे पहले, time series data को इकट्ठा करके उसे सही format में organize किया जाता है ताकि analysis के लिए तैयार किया जा सके। | |
| 2nd (A) | Unit root test | फिर यह check किया जाता है कि series stationary हैं या नहीं (ADF, PP test), क्योंकि VAR/ECM को stationary या cointegrated series की जरूरत होती है। | |
| 3rd (E) | Cointegration test | अगर series non-stationary हैं, तो Engle-Granger या Johansen test से यह जांचा जाता है कि उनका long-term relationship (cointegration) है या नहीं। | |
| 4th (B) | ACF and PACF test | Model में कितने lags लेने हैं, यह तय करने के लिए Autocorrelation Function (ACF) और Partial Autocorrelation Function (PACF) का उपयोग किया जाता है। | |
| 5th (C) | ECM/VAR estimation | सभी pre-tests के बाद, model को अंतिम रूप दिया जाता है। अगर cointegration है तो Error Correction Model (ECM) लगाया जाता है, नहीं तो Vector Autoregression (VAR) लगाया जाता है। |
| Question Type | If asked... | Correct Answer/Hint |
|---|---|---|
| ECM/VAR Steps | "Correct sequence of steps to estimate ECM/VAR model?" | (D) Input Data → (A) Unit Root Test → (E) Cointegration Test → (B) ACF/PACF → (C) ECM/VAR Estimation |
| Pre-condition for VAR | "VAR model लगाने से पहले क्या check करें?" | Unit root test (Stationarity/Non-stationarity check) |
| Purpose of Cointegration Test | "यह test क्यों किया जाता है?" | यह जांचने के लिए कि दो या अधिक non-stationary series के बीच long-run equilibrium relationship है या नहीं। |
| Role of ACF/PACF | "VAR model में lag order कैसे determine करें?" | ACF और PACF plots के द्वारा lags का selection किया जाता है। |
📅 वर्ष 2025 (June)
✅ प्रश्न 6: Non-Stationarity in Time Series (आधिकारिक प्रश्न)
परीक्षा/वर्ष/शिफ्ट: UGC NET Paper 1, 25th June 2025, Shift 1 (Multiple sources confirm)
प्रश्न (Question): "A time series that is not stationary is referred to as a:"
विकल्प (Options): (A) Random walk (B) Trend (C) Non-stationary (D) Spurious Regression
✅ सही उत्तर: (C) Non-stationary
विस्तृत व्याख्या:
- Non-Stationary: यह direct term है – कोई भी time series जो stationary नहीं है, non-stationary कहलाती है। इसके statistical properties (mean, variance, covariance) time के साथ बदलते हैं।
- Random Walk: यह non-stationary का एक विशेष type है – current value = previous value + random shock।
- Spurious Regression: यह regression result है जो unrelated non-stationary series को regress करने पर आता है, न कि time series का type।
Exam Tip: यह paper 1 का प्रश्न है – सबसे direct और सटीक उत्तर "Non-stationary" है।
🎯 सभी PYQs का त्वरित सारांश (Exam Revision Table)
| Year/Shift | Topic | Question Type | Correct Answer |
|---|---|---|---|
| Dec 2018 | Cointegration | Definition | Cointegration |
| Dec 2018 | Test Matching (Delphi, DF, DW, t-test) | Matching (Test→Purpose) | (a)-(iv), (b)-(i), (c)-(ii), (d)-(iii) |
| June 2019 | Multiplicative Decomposition | Purpose | Deseasonalise the time series data |
| Dec 2019 Shift 1 | Test Matching (DF, Box-Jenkins, Glejser, Granger) | Matching (Test→Purpose) | (a)-(iv), (b)-(iii), (c)-(i), (d)-(ii) |
| 30 Sept 2020 | Weak Stationarity | Definition (Formula given) | Weakly stationary |
| 8 Oct 2022 Shift 2 | ECM/VAR Estimation Steps | Sequence | (D) → (A) → (E) → (B) → (C) |
| 25 June 2025 Shift 1 | Non-Stationarity | Terminology | Non-stationary |
🔥 UGC NET परीक्षा के लिए Final Revision Tips
📌 सबसे Important Tests और उनके Purposes (Matching Questions के लिए)
| Test | Purpose | याद रखने की ट्रिक |
|---|---|---|
| Dickey-Fuller Test | Stationarity / Unit Root | "DF = Unit Root Test" |
| Box-Jenkins Method | Forecasting | "BJ = Forecast" |
| Glejser Test | Heteroscedasticity | "Glejser = H" |
| Granger Test | Causality | "Granger = Cause"
|
टिप्पणियाँ
एक टिप्पणी भेजें