16 Econometrics (Heteroscedasticity)
📊 Heteroscedasticity: Complete Guide for UGC NET Economics
📚 विषय-सूची (Table of Contents)
📘 1. Heteroscedasticity: अर्थ और अवधारणा
एक लाइन में परिभाषा
Heteroscedasticity का अर्थ है कि त्रुटि पद (error term) का प्रसरण (variance) स्थिर नहीं है, बल्कि यह व्याख्यात्मक चरों के मानों के साथ बदलता रहता है।
Homoscedasticity (वांछनीय स्थिति):
Heteroscedasticity (समस्या):
सरल उदाहरण
| Income Level | Spending Variance | कारण? |
|---|---|---|
| कम आय (₹10,000) | कम Variance (खर्च ₹9,000-11,000) | आवश्यक वस्तुओं पर सीमित खर्च |
| उच्च आय (₹1,00,000) | अधिक Variance (खर्च ₹50,000-1,50,000) | विविध विकल्प, बचत/निवेश का विकल्प |
यही Heteroscedasticity है — Variance आय के साथ बदल रहा है।
डेटा प्रकार
Heteroscedasticity आमतौर पर क्रॉस-सेक्शन डेटा में पाई जाती है, न कि टाइम सीरीज़ में। क्रॉस-सेक्शन डेटा में विभिन्न आकार की इकाइयाँ होती हैं (जैसे छोटी, मध्यम, बड़ी फर्में या निम्न, मध्यम, उच्च आय वर्ग)।
📘 2. Heteroscedasticity के कारण (Causes)
| कारण | स्पष्टीकरण | उदाहरण |
|---|---|---|
| Scale Effects | बड़ी इकाइयों में अधिक variability | बड़ी फर्मों में R&D खर्च में अधिक उतार-चढ़ाव |
| Outliers | चरम मान प्रसरण को बढ़ाते हैं | अत्यधिक अमीर व्यक्ति की बचत में असामान्य भिन्नता |
| Skewed Distributions | असममित वितरण | आय वितरण (Income distribution) में अधिकांश लोग निम्न-मध्यम आय में |
| Model Misspecification | गलत फंक्शनल फॉर्म | जब सही मॉडल log-linear होना चाहिए, लेकिन linear लगाया गया हो |
| Measurement Errors | मापन में त्रुटियाँ | बड़ी फर्मों में मापन त्रुटियाँ अधिक हो सकती हैं |
| Learning Effect | समय के साथ सीखना | शुरू में अधिक भिन्नता, बाद में कम |
📘 3. Heteroscedasticity के परिणाम (Consequences)
महत्वपूर्ण: Heteroscedasticity केवल Efficiency को प्रभावित करती है, Unbiasedness और Consistency को नहीं।
| OLS Property | Heteroscedasticity में क्या होता है? | क्यों? |
|---|---|---|
| Linearity | ✅ बनी रहती है | OLS अभी भी Y में linear है |
| Unbiasedness | ✅ बनी रहती है | E(β̂) = β अभी भी सत्य है |
| Consistency | ✅ बनी रहती है | बड़े नमूनों में सही अनुमान मिलता है |
| Efficiency (Minimum Variance) | ❌ समाप्त हो जाती है | OLS अब "Best" (न्यूनतम variance) नहीं रहता |
| BLUE | ❌ OLS अब BLUE नहीं रहता | केवल LUE (Linear Unbiased Estimator) रह जाता है |
| Standard Errors | ❌ गलत हो जाते हैं | σ² का अनुमानक biased हो जाता है |
| t/F Tests | ❌ अविश्वसनीय हो जाते हैं | Confidence intervals और hypothesis tests गलत |
याद रखने की ट्रिक: "Heteroscedasticity में Unbiasedness और Consistency बनी रहती है, लेकिन Efficiency खत्म हो जाती है"
📘 4. Heteroscedasticity Detection Tests
परीक्षणों का त्वरित सारांश
| परीक्षण (Test) | प्रकृति | मुख्य विशेषता | UGC NET में मिलान |
|---|---|---|---|
| Goldfeld-Quandt Test | Parametric | डेटा को दो समूहों में विभाजित करता है | Heteroscedasticity से मिलान |
| Breusch-Pagan Test | LM Test | Residuals² को X पर regress करता है | — |
| White Test | General | X, X², और cross products शामिल करता है | — |
| Glejser Test | Parametric | eᵢ के विभिन्न रूपों को X पर regress करता है | Heteroscedasticity से मिलान |
| Park Test | — | ln(eᵢ²) को ln(X) पर regress करता है | — |
| Koenker-Bassett Test | LM Test | Breusch-Pagan का robust संस्करण | — |
🔹 A. Goldfeld-Quandt Test
एक लाइन में: डेटा को दो समूहों में बांटकर तुलना करता है कि क्या दोनों समूहों के प्रसरण समान हैं।
प्रक्रिया:
- डेटा को X के अनुसार आरोही क्रम में व्यवस्थित करें
- मध्य के c अवलोकनों को हटाएँ (जहाँ c ≈ n/4)
- दो समूहों पर अलग-अलग प्रतिगमन करें
- F-सांख्यिकी की गणना करें: \( F = \frac{RSS_2/df_2}{RSS_1/df_1} \)
H₀ (शून्य परिकल्पना): Homoscedasticity (प्रसरण समान हैं)
UGC NET प्रश्न: "Goldfeld-Quandt Test → Heteroscedasticity" से मिलान किया गया है।
🔹 B. Breusch-Pagan (BP) Test
एक लाइन में: मानता है कि Heteroscedasticity, X के किसी फलन के रूप में होती है।
प्रक्रिया:
- OLS प्रतिगमन करें और अवशिष्ट (eᵢ) प्राप्त करें
- eᵢ² को सभी X पर regress करें: \( e_i^2 = \alpha_0 + \alpha_1 X_{1i} + ... + \alpha_k X_{ki} + v_i \)
- LM सांख्यिकी = n × R² ~ χ²(k)
H₀: α₁ = α₂ = ... = αₖ = 0 (Homoscedasticity)
🔹 C. White Test
एक लाइन में: Breusch-Pagan का सामान्यीकृत रूप; X, X², और सभी cross-products शामिल करता है।
विशेषता: सामान्य (General) परीक्षण — मानता है कि Heteroscedasticity किसी भी रूप में हो सकती है।
प्रक्रिया:
- OLS प्रतिगमन करें और eᵢ प्राप्त करें
- eᵢ² को X, X², और सभी cross-products पर regress करें
- LM सांख्यिकी = n × R² ~ χ²(m), जहाँ m = regressors की संख्या
🔹 D. Glejser Test
एक लाइन में: अवशिष्टों के निरपेक्ष मान या वर्ग को X पर regress करता है।
प्रक्रिया: |eᵢ| या eᵢ² या ln|eᵢ| को X पर regress किया जाता है।
UGC NET प्रश्न: "Glejser Test → Heteroscedasticity" से मिलान किया गया है।
🔹 E. Park Test
एक लाइन में: ln(eᵢ²) को ln(X) पर regress करता है।
H₀: β = 0 (Homoscedasticity)
🔹 F. Koenker-Bassett Test
एक लाइन में: Breusch-Pagan का robust संस्करण; Normality की आवश्यकता नहीं होती।
विशेषता: Breusch-Pagan से अधिक मजबूत (robust), खासकर जब त्रुटियाँ सामान्य वितरण का पालन न करें।
📘 5. Heteroscedasticity के Remedies (निवारण के उपाय)
🔹 A. Weighted Least Squares (WLS)
एक लाइन में: प्रत्येक अवलोकन को उसके प्रसरण के व्युत्क्रमानुपाती भार (weight) देता है; यह GLS का एक विशेष रूप है।
प्रक्रिया:
- Heteroscedasticity का स्वरूप पहचानें: \( Var(u_i) = \sigma^2 w_i \)
- प्रत्येक अवलोकन को \( \sqrt{w_i} \) से विभाजित करें (रूपांतरण)
- रूपांतरित चरों पर OLS लगाएँ
WLS = Generalized Least Squares (GLS) का विशेष मामला जब विषमप्रसरणता ज्ञात हो।
🔹 B. Generalized Least Squares (GLS)
एक लाइन में: GLS उन रूपांतरित चरों पर OLS है जो शास्त्रीय मॉडल की धारणाओं को संतुष्ट करते हैं।
GLS कैसे काम करता है?
चरण 1: मॉडल को इस प्रकार लिखें:
चरण 2: मान लें कि σᵢ² (Heteroscedastic variance) ज्ञात हैं। प्रत्येक पद को σᵢ से विभाजित करें:
चरण 3: रूपांतरित त्रुटि का प्रसरण जाँचें:
➡️ रूपांतरित मॉडल Homoscedastic हो गया है!
चरण 4: रूपांतरित मॉडल पर OLS लगाएँ — यही GLS है।
ज्ञात vs अज्ञात σᵢ²:
- यदि σᵢ² ज्ञात है → WLS (GLS का विशेष रूप)
- यदि σᵢ² अज्ञात है → Feasible GLS (FGLS) — पहले σᵢ² का अनुमान लगाएँ, फिर WLS लगाएँ
GLS का उपयोग कब किया जाता है?
- Heteroscedasticity से निपटने के लिए
- Autocorrelation से निपटने के लिए
- सामान्य रूप से जब \( Var(u) = \sigma^2 V \) (V ≠ I) हो
📝 UGC NET में पूछे गए प्रश्न (PYQs)
✅ प्रश्न 1: GLS का उपयोग (UGC NET 2016 Paper III)
वर्ष/पेपर: UGC NET Economics, 2016 (Paper III)
प्रश्न: "Generalized Least Squares Method is suitable for estimation of parameters in a General Linear Model for dealing with problem of ____."
विकल्प: (i) Measurement Errors, (ii) Autocorrelated Disturbances, (iii) Multi collinearity, (iv) Heteroscedasticity
सही उत्तर: (ii) and (iv) — Autocorrelated Disturbances और Heteroscedasticity
व्याख्या: GLS का उपयोग Heteroscedasticity और Autocorrelation दोनों को ठीक करने के लिए किया जाता है, Multicollinearity के लिए नहीं
✅ प्रश्न 2: Heteroscedasticity Tests का मिलान (UGC NET 2016 Paper III)
वर्ष/पेपर: UGC NET Economics, 2016 (Paper III)
प्रश्न: मिलान कीजिए:
| सूची-I | सूची-II |
| (A) Goldfeld-Quandt Test | (i) Multicollinearity |
| (B) Farrar-Glauber Test | (ii) Autocorrelation |
| (C) Wald-Bartlett Method | (iii) Errors in variables |
| (D) Durbin-Watson Test | (iv) Heteroscedasticity |
सही उत्तर: (A) - (iv), (B) - (i), (C) - (iii), (D) - (ii)
व्याख्या: Goldfeld-Quandt → Heteroscedasticity, Farrar-Glauber → Multicollinearity, Durbin-Watson → Autocorrelation
✅ प्रश्न 3: GLS और WLS (UGC NET Pattern)
प्रश्न: "The generalized least square estimators for correcting heteroskedasticity are called _____."
सही उत्तर: Weighted Least Squares (WLS) estimators
व्याख्या: Heteroscedasticity को ठीक करने के लिए GLS estimators को Weighted Least Squares कहा जाता है
✅ प्रश्न 4: Glejser Test का उद्देश्य (UGC NET 2019 Shift 1)
परीक्षा/वर्ष/शिफ्ट: UGC NET Paper 2: Economics, 3 December 2019, Shift 1
प्रश्न: मिलान कीजिए: (a) Dickey-Fuller Test → (iv) Stationarity, (b) Box-Jenkins Method → (iii) Forecasting, (c) Glejser Test → (i) Heteroscedasticity, (d) Granger Test → (ii) Causality
सही उत्तर: (a)-(iv), (b)-(iii), (c)-(i), (d)-(ii)
व्याख्या: Glejser Test विशेष रूप से Heteroscedasticity का पता लगाने के लिए उपयोग किया जाता है
✅ प्रश्न 5: OLS Assumptions – Heteroscedasticity (UGC NET 2021 Shift 1)
परीक्षा/वर्ष/शिफ्ट: UGC NET Paper 2: Economics, 24 November 2021, Shift 1
प्रश्न: (Assertion-Reason) कथन I: OLS विधि की एक धारणा यह है कि प्रतिगमन मॉडल प्राचलों (parameters) में रैखिक होता है, हालाँकि यह चरों (variables) में रैखिक हो भी सकता है और नहीं भी। कथन II: OLS के अंतर्गत, त्रुटि या विक्षोभ पद का प्रसरण व्याख्यात्मक चर के मूल्य के बावजूद समान नहीं होता है।
सही उत्तर: कथन I सही है, लेकिन कथन II गलत है
व्याख्या: कथन I (सही): OLS में मॉडल "प्राचलों में रैखिक" होना चाहिए। यह X चरों के बारे में कोई प्रतिबंध नहीं लगाता (X² या log X हो सकते हैं)। कथन II (गलत): OLS के अंतर्गत Homoscedasticity एक आवश्यक धारणा है — अर्थात त्रुटि का प्रसरण स्थिर (constant) होना चाहिए। Statement II Heteroscedasticity का वर्णन कर रहा है, जो OLS की धारणा का उल्लंघन है
✅ प्रश्न 6: Goldfeld-Quandt Test (UGC NET Previous Year)
प्रश्न: Goldfeld-Quandt परीक्षण का उपयोग किस समस्या का पता लगाने के लिए किया जाता है?
सही उत्तर: Heteroscedasticity
व्याख्या: यह परीक्षण विशेष रूप से Heteroscedasticity का पता लगाने के लिए डिज़ाइन किया गया है
🎯 UGC NET के लिए महत्वपूर्ण तथ्य (Revision Summary)
| अवधारणा | एक लाइन में सारांश |
|---|---|
| Heteroscedasticity | त्रुटि पद का गैर-स्थिर प्रसरण (non-constant variance) |
| डेटा प्रकार | आमतौर पर क्रॉस-सेक्शन डेटा में पाई जाती है |
| Unbiasedness | Heteroscedasticity में OLS अभी भी unbiased है |
| Consistency | Heteroscedasticity में OLS अभी भी consistent है |
| Efficiency (BLUE) | Heteroscedasticity में OLS BLUE नहीं रहता |
| Standard Errors | Heteroscedasticity में SE गलत (biased) होते हैं |
| Goldfeld-Quandt Test → | Heteroscedasticity का पता लगाता है |
| Glejser Test → | Heteroscedasticity का पता लगाता है |
| Farrar-Glauber Test → | Multicollinearity का पता लगाता है |
| Durbin-Watson Test →<\/td> | Autocorrelation का पता लगाता है<\/td> |
| GLS का उपयोग<\/td> | Heteroscedasticity और Autocorrelation दोनों के लिए<\/td> |
| WLS<\/td> | Heteroscedasticity के लिए GLS का विशेष रूप<\/td> |
🔥 परीक्षा टिप्स (Exam Tips)
| यदि प्रश्न पूछे... | तो सही उत्तर है... |
|---|---|
| "Heteroscedasticity में OLS unbiased रहता है?" | ✅ हाँ — Unbiasedness बनी रहती है |
| "Heteroscedasticity में OLS BLUE रहता है?" | ❌ नहीं — केवल LUE रहता है |
| "Glejser Test किस समस्या का पता लगाता है?" | Heteroscedasticity |
| "Goldfeld-Quandt Test किस समस्या का पता लगाता है?" | Heteroscedasticity |
| "Durbin-Watson Test किस समस्या का पता लगाता है?" | Autocorrelation |
| "Farrar-Glauber Test किस समस्या का पता लगाता है?" | Multicollinearity |
| "Heteroscedasticity आमतौर पर किस डेटा में पाई जाती है?" | Cross-section data |
| "GLS किन समस्याओं को ठीक करता है?" | Heteroscedasticity और Autocorrelation |
| "GLS estimators को Heteroscedasticity के लिए क्या कहा जाता है?" | Weighted Least Squares (WLS) |
📊 Heteroscedasticity – अतिरिक्त UGC NET PYQs (2025 तक)
📝 नए UGC NET PYQs (वर्ष और शिफ्ट सहित)
✅ प्रश्न 1: Heteroscedasticity में OLS के गुण – सबसे महत्वपूर्ण प्रश्न (2020)
परीक्षा/वर्ष/शिफ्ट: UGC NET Paper 2: Economics, September 2020, Evening Shift
प्रश्न (Question): "If the disturbance term is heteroscedastic, which one of the responses based on given statements is true?"
विकल्प (Options): A. OLS estimates are biased, B. OLS estimates do not have the minimum variance property, C. Tests of significance based on OLS estimates will be inaccurate, D. OLS estimates are inconsistent
सही उत्तर (Correct Answer): B and C are true only
विस्तृत व्याख्या:
Statement A (गलत): Heteroscedasticity में OLS unbiased रहता है, biased नहीं होता।
Statement B (सही): OLS अब minimum variance वाला नहीं रहता → Efficiency खत्म हो जाती है।
Statement C (सही): Standard Errors गलत हो जाते हैं → t/F परीक्षण inaccurate हो जाते हैं।
Statement D (गलत): OLS consistent रहता है, inconsistent नहीं होता।
✅ प्रश्न 2: GLS के बारे में सही कथन (2019)
परीक्षा/वर्ष/शिफ्ट: UGC NET Paper 2: Economics, 3 December 2019, Shift 1
प्रश्न (Question): "Three statements are given: (a) Generalised Least Square (GLS) method is capable of providing BLUE in situations where OLS fails, (b) GLS is OLS on the transformed variables that satisfy the standard least squares assumptions, (c) GLS method is suitable for dealing with multicollinearity problem"
सही उत्तर (Correct Answer): (a) and (b) are correct but (c) is not correct
विस्तृत व्याख्या:
Statement (a) (सही): GLS Heteroscedasticity और Autocorrelation में BLUE प्रदान करता है जहाँ OLS fails करता है।
Statement (b) (सही): GLS रूपांतरित चरों पर OLS है जो शास्त्रीय धारणाओं को संतुष्ट करते हैं।
Statement (c) (गलत): GLS Multicollinearity को ठीक नहीं कर सकता।
✅ प्रश्न 3: Heteroscedasticity Tests का मिलान (2016)
परीक्षा/वर्ष/पेपर: UGC NET Economics, 2016 (Paper III)
प्रश्न (Question): Match the following:
| सूची-I | सूची-II |
| (A) Goldfeld-Quandt Test | (i) Multicollinearity |
| (B) Farrar-Glauber Test | (ii) Autocorrelation |
| (C) Wald-Bartlett Method | (iii) Errors in variables |
| (D) Durbin-Watson Test | (iv) Heteroscedasticity |
सही उत्तर (Correct Answer): (A) - (iv), (B) - (i), (C) - (iii), (D) - (ii)
विस्तृत व्याख्या:
Goldfeld-Quandt → Heteroscedasticity: यह परीक्षण विशेष रूप से Heteroscedasticity का पता लगाने के लिए डिज़ाइन किया गया है।
Farrar-Glauber → Multicollinearity: यह बहुसंरेखता का पता लगाने के लिए प्रयुक्त होता है।
Durbin-Watson → Autocorrelation: यह स्वसहसंबंध (प्रथम-कोटि) का पता लगाता है।
✅ प्रश्न 4: GLS का उपयोग (2016)
परीक्षा/वर्ष/पेपर: UGC NET Economics, 2016 (Paper III)
प्रश्न (Question): "Generalized Least Squares Method is suitable for estimation of parameters in a General Linear Model for dealing with problem of ____."
विकल्प (Options): (i) Measurement Errors, (ii) Autocorrelated Disturbances, (iii) Multicollinearity, (iv) Heteroscedasticity
सही उत्तर (Correct Answer): (ii) and (iv) – Autocorrelated Disturbances and Heteroscedasticity
विस्तृत व्याख्या: GLS का उपयोग Heteroscedasticity और Autocorrelation दोनों को ठीक करने के लिए किया जाता है। Multicollinearity को GLS ठीक नहीं कर सकता।
✅ प्रश्न 5: OLS Assumptions – Homoscedasticity की धारणा (2021)
परीक्षा/वर्ष/शिफ्ट: UGC NET Paper 2: Economics, 24 November 2021, Shift 1
प्रश्न (Question): Statement I: One of the assumptions under OLS method states that the regression model is linear in the parameters, though it may or may not be linear in the variables. Statement II: The variance of the error, or disturbance, term is not the same regardless of the value of the explanatory variable under OLS.
सही उत्तर (Correct Answer): Statement I is correct but Statement II is incorrect
विस्तृत व्याख्या:
Statement I (सही): OLS में मॉडल "प्राचलों में रैखिक" होना चाहिए। X चरों का वर्ग (X²) या लघुगणक (log X) हो सकता है।
Statement II (गलत): OLS के अंतर्गत Homoscedasticity एक आवश्यक धारणा है — अर्थात त्रुटि का प्रसरण स्थिर (constant) होना चाहिए। Statement II Heteroscedasticity का वर्णन कर रहा है, जो OLS की धारणा का उल्लंघन है।
✅ प्रश्न 6: CLRM में Xi और Ui के बीच संबंध (2021)
परीक्षा/वर्ष/शिफ्ट: UGC NET Paper 2: Economics, 24 November 2021, Shift 1
प्रश्न (Question): "In the classical linear regression model, Xi and Ui are assumed to be:"
विकल्प (Options): (1) Correlated, (2) Not correlated, (3) Dependent, (4) Independent
सही उत्तर (Correct Answer): Not correlated
विस्तृत व्याख्या: यह Zero Conditional Mean धारणा (E(Uᵢ|Xᵢ) = 0) का प्रतिबिंब है — X और u सहसंबद्ध (correlated) नहीं हैं।
🎯 UGC NET परीक्षा के लिए महत्वपूर्ण तथ्य
| विषय | एक लाइन में सारांश |
|---|---|
| Heteroscedasticity में OLS | Unbiased ✅, Consistent ✅, BLUE ❌ (Efficiency खत्म) |
| Heteroscedasticity में t/F Tests | Inaccurate हो जाते हैं (Standard Errors biased) |
| Goldfeld-Quandt Test | Heteroscedasticity का पता लगाता है |
| Glejser Test | Heteroscedasticity का पता लगाता है |
| Farrar-Glauber Test | Multicollinearity का पता लगाता है |
| Durbin-Watson Test | Autocorrelation का पता लगाता है |
| GLS का उपयोग | Heteroscedasticity और Autocorrelation को ठीक करता है |
| GLS और Multicollinearity | GLS Multicollinearity को ठीक नहीं कर सकता |
| WLS | Heteroscedasticity के लिए GLS का विशेष रूप |
| Homoscedasticity | OLS की अनिवार्य धारणा (constant variance) |
| Zero Mean Error | E(Uᵢ|Xᵢ) = 0 → X और u uncorrelated |
🔥 परीक्षा टिप्स (Exam Tips)
| यदि प्रश्न पूछे... | तो सही उत्तर है... | कहाँ पूछा गया? |
|---|---|---|
| "Heteroscedasticity में OLS unbiased है?" | ✅ हाँ | 2020 Shift (Evening) |
| "Heteroscedasticity में OLS consistent है?" | ✅ हाँ | 2020 Shift (Evening) |
| "Heteroscedasticity में OLS BLUE है?" | ❌ नहीं (Minimum variance नहीं) | 2020 Shift (Evening) |
| "Heteroscedasticity में t-Tests विश्वसनीय हैं?" | ❌ नहीं (Inaccurate) | 2020 Shift (Evening) |
| "Goldfeld-Quandt Test किस समस्या का पता लगाता है?" | Heteroscedasticity | 2016 Paper III |
| "Farrar-Glauber Test किस समस्या का पता लगाता है?" | Multicollinearity | 2016 Paper III |
| "Durbin-Watson Test किस समस्या का पता लगाता है?" | Autocorrelation | 2016 Paper III |
| "GLS किन समस्याओं को ठीक करता है?" | Heteroscedasticity और Autocorrelation | 2016 Paper III |
| "GLS Multicollinearity ठीक कर सकता है?" | ❌ नहीं | 2019 Shift 1 |
| "CLRM में Xi और Ui कैसे होते हैं?" | Not correlated | 2021 Shift 1 |
📚 सारांश तालिका (सभी Tests का मिलान)
| परीक्षण (Test) | समस्या (Problem) | वर्ष |
|---|---|---|
| Goldfeld-Quandt Test | Heteroscedasticity | 2016 |
| Glejser Test | Heteroscedasticity | 2019 |
| Farrar-Glauber Test | Multicollinearity | 2016 |
| Durbin-Watson Test | Autocorrelation | 2016 |
| Dickey-Fuller Test | Stationarity / Unit Root | 2019 |
| Granger Test | Causality | 2019 |
| Box-Jenkins Method | Forecasting | 2019 |
💡 अतिरिक्त महत्वपूर्ण बिंदु (Exam के लिए)
- Heteroscedasticity आमतौर पर क्रॉस-सेक्शन डेटा में पाई जाती है, टाइम सीरीज़ में नहीं।
- Homoscedasticity (स्थिर प्रसरण) OLS की एक अनिवार्य धारणा है — यदि यह टूटती है, तो OLS BLUE नहीं रहता।
- WLS (Weighted Least Squares) Heteroscedasticity के लिए GLS का एक विशेष रूप है — जब Heteroscedasticity का स्वरूप ज्ञात हो।
- White Test Heteroscedasticity के लिए एक सामान्य (general) परीक्षण है — यह Breusch-Pagan का सामान्यीकृत रूप है।
- OLS Estimator Heteroscedasticity में भी unbiased और consistent रहता है — केवल efficiency खत्म होती है।
टिप्पणियाँ
एक टिप्पणी भेजें