Numerical
📊 अर्थशास्त्र के सभी महत्वपूर्ण संख्यात्मक प्रश्न
(Harrod-Domar, Solow, Keynesian, गरीबी सूचकांक, मॉडल समाधान सहित)
प्रत्येक प्रश्न के बाद चरणबद्ध हल और अंतिम उत्तर दिया गया है। कुल 22 प्रश्न – परीक्षा उपयोगी संग्रह।
प्रश्न 1Harrod-Domar मॉडल – वृद्धि दर (g)
📌 प्रश्न: एक अर्थव्यवस्था में बचत दर (s) 24% है और पूंजी-उत्पादन अनुपात (v) 4 है। Harrod-Domar मॉडल के अनुसार वृद्धि दर (g) क्या होगी?
✅ हल (Step by Step):
g = s / v = 0.24 / 4 = 0.06 = 6%उत्तर: 6%
प्रश्न 2Harrod-Domar – आवश्यक बचत दर
📌 प्रश्न: एक देश 7% की वृद्धि दर हासिल करना चाहता है। यदि पूंजी-उत्पादन अनुपात (v) 5 है, तो आवश्यक बचत दर (s) ज्ञात करें।
हल:
g = s/v → s = g × v = 0.07 × 5 = 0.35 = 35%उत्तर: 35%
प्रश्न 3Harrod-Domar – प्रति व्यक्ति वृद्धि दर
📌 प्रश्न: बचत दर 27%, v=4.5, जनसंख्या वृद्धि n=2% हो तो प्रति व्यक्ति GDP वृद्धि दर क्या होगी?
हल:
g = s/v = 0.27/4.5 = 0.06 = 6%प्रति व्यक्ति वृद्धि = g - n = 6% - 2% = 4%
उत्तर: 4%
प्रश्न 4Solow मॉडल – TFP (Solow Residual)
📌 प्रश्न: α=0.4, β=0.6, ΔK/K=8%, ΔL/L=4%, ΔY/Y=7% तो TFP वृद्धि दर ज्ञात करें।
हल:
TFP = ΔY - α·ΔK - β·ΔL = 0.07 - (0.4×0.08) - (0.6×0.04) = 0.07 - 0.032 - 0.024 = 0.014 = 1.4%उत्तर: 1.4%
प्रश्न 5Cobb-Douglas – उत्पादन वृद्धि दर
📌 प्रश्न: Y = A·K^0.3·L^0.7, ΔK=6%, ΔL=2%, तकनीकी प्रगति 2% → उत्पादन वृद्धि?
हल:
ΔY = ΔA + αΔK + βΔL = 0.02 + (0.3×0.06)+(0.7×0.02) = 0.02+0.018+0.014 = 0.052 = 5.2%उत्तर: 5.2%
प्रश्न 6गुणक प्रभाव (Keynesian Multiplier)
📌 प्रश्न: MPC = 0.8, सरकार 100 करोड़ रु का निवेश करती है। कुल आय में कितनी वृद्धि?
हल:
k = 1/(1-MPC) = 1/0.2 = 5, ΔY = 5 × 100 = 500 करोड़ रुउत्तर: 500 करोड़ रु
प्रश्न 7GDP Deflator एवं प्रति व्यक्ति Real GDP
📌 प्रश्न: नॉमिनल GDP +15%, GDP Deflator +5%, जनसंख्या वृद्धि 2% → प्रति व्यक्ति Real GDP वृद्धि दर?
हल:
Real GDP growth = 15% - 5% = 10%प्रति व्यक्ति Real वृद्धि = 10% - 2% = 8%
उत्तर: 8%
प्रश्न 8कृषि का GDP वृद्धि में योगदान
📌 प्रश्न: कृषि का GDP में हिस्सा 20%, कृषि वृद्धि दर 4% → GDP वृद्धि में योगदान?
हल:
Contribution = 0.20 × 0.04 = 0.008 = 0.8%उत्तर: 0.8%
प्रश्न 9गिनी गुणांक (लॉरेंज कर्व से)
📌 प्रश्न: क्षेत्रफल A = 0.25 (लॉरेंज वक्र व समानता रेखा के बीच), B=0.75 (लॉरेंज के नीचे) → Gini?
हल:
Gini = A/(A+B) = 0.25 / 1.00 = 0.25उत्तर: 0.25
प्रश्न 10गरीबी अनुपात (HCR)
📌 प्रश्न: गाँव में 100 लोग, गरीबी रेखा 500 रु/दिन, 40 लोगों की आय <500 → HCR?
हल:
HCR = q/N = 40/100 = 0.4 = 40%उत्तर: 40%
प्रश्न 11गरीबी अंतराल (Poverty Gap - Normalized)
📌 प्रश्न: z=500 रु, तीन गरीबों की आय: 400, 300, 200 रु → Normalized PG ज्ञात करें।
हल:
औसत कमी = [(100+200+300)/3] = 600/3 = 200 → Normalized PG = 200/500 = 0.4 = 40%उत्तर: 40%
प्रश्न 12वर्ग गरीबी अंतराल (FGT-2)
📌 प्रश्न: z=500 रु, दो व्यक्तियों की आय 400 व 200 → Normalized FGT-2?
हल:
(100/500)² = 0.04, (300/500)² = 0.36 → औसत = (0.04+0.36)/2 = 0.20 = 20%उत्तर: 20%
प्रश्न 13जीवनचक्र परिकल्पना – उपभोग एवं बचत
📌 प्रश्न: W=0, Y=6,00,000, R=30 वर्ष, शेष जीवन T=50 वर्ष → वार्षिक C और S ?
हल:
C = (W + R·Y)/T = (0+30×600000)/50 = 1,80,00,000/50 = 3,60,000 रु, S = Y-C = 2,40,000 रुउत्तर: C = 3,60,000 रु, S = 2,40,000 रु
प्रश्न 14Modigliani-Miller प्रमेय – WACC (बिना कर)
📌 प्रश्न: E=80,00,000, D=20,00,000, r_e=12%, r_d=6% → WACC?
हल:
V = 1,00,00,000, WACC = 0.12×(80/100) + 0.06×(20/100) = 0.096+0.012 = 0.108 = 10.8%उत्तर: 10.8%
प्रश्न 15Kaldor-Pasinetti मॉडल – लाभ की दर
📌 प्रश्न: विकास दर g=5%, पूंजीपतियों की बचत दर s_c=25% → लाभ की दर r?
हल:
r = g / s_c = 0.05 / 0.25 = 0.20 = 20%उत्तर: 20%
प्रश्न 16त्वरक सिद्धांत (Accelerator)
📌 प्रश्न: त्वरक गुणांक v=2, आय में 100 रु की वृद्धि → निवेश में वृद्धि?
हल:
I = v × ΔY = 2 × 100 = 200 रुउत्तर: 200 रु
प्रश्न 17Domar प्रभाव – निवेश की आवश्यक वृद्धि दर
📌 प्रश्न: MPS=0.25, σ (capital-output ratio का व्युत्क्रम) = 0.4 → ΔI/I ?
हल:
ΔI/I = σ × MPS = 0.4 × 0.25 = 0.10 = 10%उत्तर: 10%
प्रश्न 18Critical Minimum Effort – उदाहरणात्मक
📌 प्रश्न: निवेश वृद्धि 5%, जनसंख्या वृद्धि 6% → प्रति व्यक्ति आय पर प्रभाव?
हल:
प्रति व्यक्ति आय परिवर्तन = 5% - 6% = -1% (गिरावट) → Critical Minimum से कम निवेश का संकेतउत्तर: प्रति व्यक्ति आय में 1% की गिरावट
प्रश्न 19Golden Rule – इष्टतम बचत दर की जाँच
📌 प्रश्न: δ=5%, n=2%, MPK=10% → क्या यह Golden Rule शर्त पूरी करता है?
हल:
Golden Rule: MPK = δ + n = 7% , यहाँ MPK=10% > 7% → बचत दर कम है, बचत बढ़ानी चाहिएउत्तर: Golden Rule नहीं, बचत बढ़ाएँ
प्रश्न 20Solow मॉडल – स्थिर अवस्था में पूंजी प्रति श्रम (k)
📌 प्रश्न: y = k^{0.5}, s=0.3, δ=0.1, n=0 → Steady state k ज्ञात करें।
हल:
s·k^{0.5} = δ·k → 0.3·k^{0.5}=0.1·k → 0.3 = 0.1·k^{0.5} → k^{0.5}=3 → k=9उत्तर: k = 9
प्रश्न 21मार्क्स – लाभ की दर एवं शोषण दर
📌 प्रश्न: C=80, V=20, S=20 → लाभ की दर (r) और S/V ज्ञात करें।
हल:
r = S/(C+V) = 20/100 = 0.20 = 20% , शोषण दर = S/V = 20/20 = 1 = 100%उत्तर: r = 20%, S/V = 100%
प्रश्न 22दो अंतराल मॉडल (Two Gap Model)
📌 प्रश्न: Investment आवश्यकता 100 करोड़, घरेलू बचत 60 करोड़, आयात आवश्यकता 50 करोड़, निर्यात 30 करोड़ → Savings Gap व Foreign Exchange Gap?
हल:
बचत अंतराल = 100 - 60 = 40 करोड़ रुविदेशी मुद्रा अंतराल = 50 - 30 = 20 करोड़ रु
उत्तर: Savings Gap = 40 करोड़, Forex Gap = 20 करोड़
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